第20章《勾股定理》单元自测卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2， 2．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 3．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A．B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为尺，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ） A． B． C． D． 6．一个底面周长为，高为的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫爬的最短路径长为（ ）． A．13 B．15 C． D．18 7．如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线距离的长为（ ） A．米 B．300米 C．200米 D．100米 8．如图，在等腰中，，点在线段上，过点作，交延长线于点，过点作交于点，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图， 在中， ， 是的角平分线， 于点E，连接．若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰三角形中，，，是高上任意一点，是腰上任意一点．如果，，那么线段的最小值是（ ） A．2.4 B．4 C．4.8 D．3 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为_____． 12．如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____． 13．如图，一无人超市门口的墙上装有一个传感器，离地面高度，当人从门外走到离该传感器范围内（含）时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为_____m． 14．如图，四边形中，， 且，满足关系，若，则的长为_____． 15．如图，等腰中，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为_____． 16．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点为点的对应点），顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为，则此时电脑顶部边缘上升的高度为_____． 17．如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若，则的最小值是_____． 18．如图，是等边三角形，边长为，是边上的高，，分别为边，上的一动点，则的最小值为_____． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.） 19．（本题6分）如图，已知，，，点是外一点，，，的面积为35，求的面积． 20．（本题6分）如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通 ... ...
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