2025-2026学年第一学期期末学业水平检测试卷九年级数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小聪在解方程时，只得到一个根，则被漏掉的一个根是（ ） A. B. C. D. 2. 为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 3 若，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下列描述正确的是（ ） A. 对角线垂直的四边形是菱形 B. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影 C. 若点C是线段黄金分割点，，则 D. 正三棱柱的俯视图为等边三角形 5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知，则斜坡坡度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 7. 一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知α为锐角，且，则α等于____． 10. 在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_____m． 11. 某品牌新能源汽车的销售量从1月份的万辆增长到3月份的万辆，设从1月份到3月份的月平均增长率为x，则列方程为_____． 12. 如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为_____． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则反比例函数的图象位于第_____象限． 14. 如图，在平行四边形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为____． 15. 如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则反比例函数的表达式为_____． 16. 如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 在解一元二次方程时，小明的解法如下，请按要求完成下列问题． 第一步： 第二步： 第三步： 第四步：或 第五步：， （1）小明第三步配方的依据是_____； A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 （2）上述解题过程中，第_____步有误，错误原因是_____，此方程正确的解是_____； （3）用合适的方法解方程：． 19. 如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出，此时与的面积比为_____； （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． 20. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 21. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这15个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”_____事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则_____，_____； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中 ... ...
