第二十章 勾股定理 单元测试·过关卷【原卷+答案解析+ppt版试卷分析】-2025-2-26学年八年级数学下册人教版（2024）

2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷 第二十章 勾股定理 单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C B D A C 1．B 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么，即． 利用勾股定理直接计算斜边的长度即可． 解：如图， ∵， ∴是直角三角形，和为直角边，为斜边， ∴． 故选：B． 2．C 本题考查勾股数的定义，即满足的三个正整数称为勾股数，据此逐一判断选项即可． 解：A、0.3、0.4、0.5不是正整数， ∴不是勾股数，故选项A不符合题意； B、、不是整数， ∴不是勾股数，故选项B不符合题意； C、∵，且6、8、10均为正整数， ∴是勾股数，故选项C符合题意； D、∵，，， ∴不是勾股数，故选项D不符合题意． 故选：C． 3．D 本题考查了勾股定理的应用． 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，求出，即可求出E站离A站的距离． 解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴． 故选：D． 4．C 本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键．设的长度为x尺，则，在中，然后由勾股定理列方程求解即可． 解：设的长度为尺，则， 在中，，即， 解得：， ∴的长度为尺． 故选：C． 5．B 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，求解即可． 解：，， ， 设秋千的绳索长为，则， 在中，，， ∴， 解得：， 即绳索的长度是． 故选：B． 6．C 本题主要考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键． 设，则，故，在中利用勾股定理求解即可． 解：由题意可知，， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴，解得：． ∴绳索的长是． 故选：C． 7．B 此题考查了等边三角形的性质，勾股定理及全等三角形的判定及性质等知识点的综合运用能力，证明是解题的关键． 解：∵， ∴是等边三角形． ∴ ∵ ∴（SAS）， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 8．D 本题考查了勾股定理的应用． 过点A作于点E，先求出，，再根据勾股定理找到等量关系，进而得出答案． 解：过点A作于点E， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴的值不变． 故选：D． 9．A 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．根据勾股定理得到，用各部分面积分别表示出、和，再列式求解即可． 解：如图，由题意得，， ∵，，， ∴， ∴， ∵的面积已知， ∴能求出代数式的值， 故选：A． 10．C 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．根据证明，设，则：，，，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，又是正三角形，可得，得出，再由，，可得，由此判断即可． 解：是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中 ， ， 故正确，该选项不符合题意； 是正三角形， ， ， ， 又， 设，则：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且， 故正确，该选项不符合题意； 又是正三角形， ， ， 故D正确，该选项不符合题意； ，， ， 故C错误，该选项符合题意； 故选：C． 11． 本题主要考查了勾股定理的几何应用，熟知勾股定理是解题的关键．利用勾股定理求解即可． 解：如图， 由勾股定理得，， 故正方形C的面积为， 故答案为：． 12． 本题主要考查含30度直角三角形的性质 ... ...