2025-2026人教版八年级数学分层精练精析专题 勾股定理的应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026人教版八年级数学下分层精练精析 专题 勾股定理的应用 1．如图，在中，，交于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．在中，．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，平分，点为边上一点，连接．若，则的长是 ． 4．如图，在中，，是的角平分线，，，若，则的长为 ． 5．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为 ． 6．如图，在中，于点，且． (1)求证∶． (2)若，求的长． 解题策略： 在非直角三角形中求线段长度时，可以根据题意作垂线构造直角三角形，运用勾股定理求解。 1．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作等腰直角三角形，，，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 3．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的短直角边是5，小正方形的面积是36，则大正方形的面积是（ ） A．121 B．146 C．169 D．196 4．如图，在中，，以，，向外作正方形，面积依次分别记为，，，若阴影部分面积为，则的值为 ． 5．三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图 ”．中，， ，，，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：． (1)若，则 ； (2)如果大正方形的面积是 13，，求小正方形的面积． 6．如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，，，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解： 解：过点作交的延长线于点， …… (1)根据勾股定理可得，_____或_____．（用含的代数式表示） (2)请你补全上面的过程，并求出的面积． 解题策略： 求图形面积时，可以通过作高或延长相交来构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长，注意构造直角三角形时不要破坏已知条件中的特殊角或已知边。 1．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，梯形的顶点都在网格线的交点上，其中长度为无理数的边是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，已知的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺完成如下作图，（在答题卷上完成作图） (1)在上作点D，连接，使得（在图1中完成）； (2)在上作点E，使得平分（在图2中完成）． 3．如图，在的方格中，已知点A，B，C都在格点上．请仅用一把无刻度的直尺按要求作图，分别画出线段的垂直平分线和的平分线．（温馨提示：请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）． 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，已知为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）． (1)线段的长度为_____； (2)请使用无刻度直尺在图中作的角平分线． 5．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长都是1，借助网格图画，使点A，C在格点上，，，，请简要说明作法，保留作图痕迹，并求出的长． 6．如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． (1)在图中，作的中线； (2)在图中，在上画一点，使； (3)已知点是边上任意一点，在图3中，在上画一点，使． (4)已知点是边上任意一点，在图中，为格点，在上画一点，使最小． 解题策略： 网格中线段长度的计算：以网格中的网格线为直角边、所求线段为斜边，构造直角三角形，利用勾股定理求解。 网格中作符合条件的三角形：以网格中的网 ... ...