2025-2026人教版八年级数学分层精练精析章末复习（二）勾股定理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026人教版八年级数学下分层精练精析 章末复习（二）勾股定理 考点1勾股定理的认识与证明 1．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 2．“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一．以下四幅图中，无法证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 3．如下图，2个全等的直角三角形与1个小直角梯形恰好拼成1个大直角梯形，这个图形能证明勾股定理．请你写出证明过程． 4．如图，在中，于C，，点E为上一点，连接，，的延长线交于F． (1)求证：； (2)若，请利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，即求证：． 考点2 勾股定理及其应用 1．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（ ） A． B． C． D． 2．小明利用“赵爽弦图”设计了如图1所示的“七巧板”，并用它拼成如图2所示的“火箭”图案．若图1中大正方形的边长为，则该“火箭”的高度是（ ） A．8 B． C．10 D．12 3．如图，某海域有相距的岛和岛．甲船先由岛沿北偏东方向走了到达岛，然后再从岛走了到达岛，此时甲船位于岛的（ ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 4．如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 5．以一个正方形的一边为斜边，向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，然后又以正方形的边向外作直角三角形，依次循环，就得到一棵美丽的“勾股树”．如图是一棵“勾股树”的一部分，已知，，，则 ． 6．开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为 米． 7．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． (1)请画出关于轴对称的的坐标为 ； (2)直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点(保留作图痕迹)，的周长的最小值是 ． 8．在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离． 9．为了测量旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米． (1)请利用小明设计的方案，计算旗杆的高度； (2)小明查阅旗杆设计图纸，发现测量的结果与设计高度有一点误差，你认为产生误差的原因是什么？（至少写出一条） 10．如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点B处拉彩旗．已知点B和教学楼的水平距离为，教学楼高，围墙高，问至少需要多长的彩旗带？ 11．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地，且离旗杆底部A的距离为． (1)求旗杆在距地面多高处折断； (2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被 ... ...