6.2.1　向量的加法运算 学案

6.2.1　向量的加法运算 课标要求 情境导入 1.借助实例和平面向量的几何表示，理解向量加法的概念（数学抽象、直观想象）. 2.理解向量加法的几何意义，掌握平面向量的加法运算及运算律（直观想象、数学运算）. 　　唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成向量，可引入向量的运算，下面我们探究平面向量的运算. 　　 知识点一｜向量加法的定义及三角形法则 问题1　如图所示， 小王上午从家（点A）到达了公司（点B），下午从公司（点B）到达了舅舅家（点C）. （1）分别用向量表示出小王上午的位移、下午的位移以及这一天的位移； 提示：；；. （2）这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？ 提示：位移可以看成是位移与合成的，即可以看作是与的和. 【知识梳理】 1.向量加法的定义 （1）定义：求两个向量　和　的运算，叫做向量的加法； （2）对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 2.三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的　三角形　法则. 　　提醒：（1）两向量的和仍是向量；（2）运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”. 【例1】　如图所示， （1）a＋b＝　c　； 解析：（1）a＋b＝＋＝c. （2）c＋d＝　f　； 解析：（2）c＋d＝＋＝f. （3）a＋b＋d＝　f　. 解析：（3）a＋b＋d＝＋＋＝＝f. 【规律方法】 1.求向量和的三角形法则 在平面内任取一点，以该点为起点，将两向量平移到首尾相接，从该起点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接. 2.推广 多个向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，其和为由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即＋＋…＋＝. 　　提醒：若＋＋…＋＝0，则该图形为封闭图形. 训练1　点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝（　　） A. B. C. D.0 答案：A 知识点二｜向量加法的平行四边形法则 问题2　如图，平行四边形ABCD. （1）向量与是什么关系？ 提示：＝. （2）向量＋与相等吗？ 提示：相等. 【知识梳理】 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量（OC是 OACB的对角线）就是向量a与b的和. 　　提醒：应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”，且两个向量不共线. 【例2】　（链接教材P8例1）如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c. 解：法一（三角形法则）　如图1所示，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量＝a＋b；再作向量＝c，则向量＝（a＋b）＋c＝a＋b＋c即为所求. 法二（平行四边形法则）　如图2所示，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作 OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b；再以OD，OC为邻边作 ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求. 【规律方法】 1.求向量和的平行四边形法则 在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和. 2.三角形法则与平行四边形法则的适用条件 法则 三角形法则 平行四边形法则 适用 条件 两向量共线或不共线均可，特别是一个向量的终点为另一个向量起点的求和 只适用于两向量不共线的情况，特别是两向量起点相同的求和 训练2　（1）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝（　C　） A.　　　B. C.　　　D. 解析：（1）以OP，OQ为邻边作平行四边形，如图所示，则＋＝，由和的模相等，方向相同，得＝，即＋＝. （2）已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，｜｜＝1，则｜＋｜＝ ... ...