10.2第一课时　事件的相互独立性及相互独立事件的概率

第一课时　事件的相互独立性及相互独立事件的概率 课标要求 情境导入 1.结合有限样本空间，了解两个事件相互独立的概念（数学抽象）. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题（数学运算）. 　　前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法.对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 　　我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？ 知识点一｜相互独立事件的概念 问题1　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P（A），P（B），P（AB），你有什么发现？ 提示：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4个等可能的样本点.而A＝{（1，1），（1，0）}，B＝{（1，0），（0，0）}，所以AB＝{（1，0）}.由古典概型概率公式，得P（A）＝P（B）＝，P（AB）＝.于是P（AB）＝P（A）P（B）. 【知识梳理】 对任意两个事件A与B，如果P（AB）＝　P（A）P（B）　成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 【例1】　（链接教材P251例1）判断下列事件是否为相互独立事件： 解：（1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件. （1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； （2）容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1 个，取出的还是白球”； 解：（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件. （3）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”与“两枚结果相同”. 解：（3）设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“两枚结果相同”，根据相互独立事件的定义，只要P（AB）＝P（A）P（B）成立即可. 易知P（A）＝0.5，P（B）＝0.5，P（AB）＝0.25，故P（AB）＝P（A）P（B），故二者是相互独立事件. 【规律方法】 判断两个事件是否相互独立的方法 （1）定量法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件.即利用P（AB）＝P（A）·P（B）是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立； （2）定性法：直观地判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件. 训练1　（1）甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B（　A　） A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 解析：（1）同时对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，即事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件.故选A. （2）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　B　） A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙 ... ...