2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）第四章 三角形 专题五 全等三角形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷） 第四章 三角形 专题五 全等三角形 命题点1 全等三角形的判定 1．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·山西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 3．（2025·山西朔州·模拟预测）如图，在中，，，点，分别在，上，且，若，，则的长度是 ． 4．（2025·山西长治·二模）如图，正方形的边长为4，为上一点，连接，过点作的垂线，与交于点为的中点，连接，若，则 ． 5．（2025·山西晋中·二模）如图，四边形中，，，平分交边于点，点恰好是边的中点，则的长为 ． 6．（2024·山西·模拟预测）如图，在菱形中，E为边上一点，，连接交于点F．若，，则的长为 ． 7．（2024·山西·模拟预测）如图，已知中，，是中线，点E是边上一点，连接交于点F，若，则线段的长为 ． 8．（2025·山西·中考真题）阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 双关联线段【概念理解】如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．例如，下列各图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段． 【问题解决】问题1：如图，在矩形中，，若对角线与互为双关联线段，则_____． 问题2：如图，在等边中，点D，E分别在边的延长线上，且，连接． 求证：线段是线段的双关联线段．证明：延长交于点F．是等边三角形，．，（依据）．，，；… 任务： (1)问题1中的_____，问题2中的依据是_____； (2)补全问题2的证明过程； (3)如图，点C在线段上，请在图3中作线段的双关联线段． （要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）． 9．（2024·山西·中考真题）综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 10．（2025·山西长治·一模）综合与实践 在中，，，是的中点，为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接． (1)如图1，当是线段的中点时，判断四边形的形状，并证明； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； (3)若，设与直线的交点为，当时，直接写出的面积． 命题点2全等三角形的性质 1．（2024·山西吕梁·模拟预测）如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024·山西·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 3．（2025·山西·模拟预测）【创新考法】阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记（部分），请仔细阅读并完成相应任务． 等面积法在解题中的应用等面积法是初中几何中的重要解题方法，它一般是利用等面积 ... ...