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课件网) 8.2 立体图形的直观图 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图（直观想象）. 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图（直观想象）. 课标要求 图中的国家游泳中心（又称“水立方”）可以抽象成一个几何体———长方体. 如果让你在纸上画出“水立方”的图形，应该怎样画呢？这就涉及到立体图形的直观图问题. 情景导入 知识点一 平面图形的直观图 01 知识点二 空间几何体的直观图 02 知识点三 直观图的还原与计算 03 目录 课时作业 04 知识点一 平面图形的直观图 01 PART 问题1 （1）从不同的方向观察同一个空间图形时，所看到的形状一 样吗？ 提示：一般不一样. （2）立体几何中的直观图又是怎样一类图形？ 提示：用来表示空间图形的平面图，习惯上称为空间图形的直观图. （3）画空间图形的直观图常采用怎样的画法？ 提示：为使直观图更具有立体感，人们经常采用斜二测画法来作直观图. 【知识梳理】 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 提醒：（1）“斜”：把直角坐标系xOy变为斜坐标系x'O'y'，使 ∠x'O'y'＝45°（或135°），即y'轴是斜的，反映投影线是斜的； （2）“二测”：平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，即有“两种测度”. 【例1】 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 解：（1）如图1所示，取AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线OE为y 轴，两轴交点O为原点，建立直角坐标系，在图2中画对应的坐标系 x'O'y'，使∠x'O'y'＝45°. （3）连接B'C'，D'A'，并擦去辅助线x'轴和y'轴，所得的四边形A'B'C'D'就 是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图3所示. （2）在图2中，以O'为中点在x'轴上取A'B'＝AB，在y轴上取O'E'＝ OE，以E'为中点画C'D'∥x'轴，并使C'D'＝CD. 【规律方法】 画平面图形的直观图的技巧 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之 一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原 图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应 线段；关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶 点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 训练1 用斜二测画法画出如图所示的水平放置的△OAB的直观图. 解：（1）在△OAB中建立如图1所示的直角坐标系xOy， 再建立如图2所示的坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45°. （2）在图1中作BD⊥x轴于点D，在坐标系x'O'y'中， 沿x'轴正方向取O'A'＝OA，沿x'轴负方向取O'D'＝OD. 在坐标系x'O'y'中沿y'轴正方向画D'B'平行于y'轴，且D'B'＝ DB. （3）连接O'B'，A'B'，去掉辅助线，得到△O'A'B'，即水平 放置的△OAB的直观图，如图3所示. 知识点二 空间几何体的直观图 02 PART 问题2 我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形 成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 提示：先作出底面的直观图，然后找一个与底面垂直的方向，将底面平 移，就形成了长方体的直观图. 【例2】 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体 ABCD-A'B'C'D'的直观图. 解：（1）画轴.如图，画x轴、y 轴、z轴，三轴相交于点O，使 ∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴 上取线段PQ，使PQ＝ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q 作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则 ABCD就是长 方体的底面ABCD的直观图. （3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴正半轴的平行线，并在这些 平行线上分别截取2 cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'. （4）成图.顺次连接A'，B' ... ...
