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课件网) 8.5.2 直线与平面平行 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题（直观想象、逻辑推理）. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α平行，如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m平行. 情景导入 知识点一 直线与平面平行的判定定理 01 知识点二 直线与平面平行的性质定理 02 目录 知识点三 与性质定理有关的计算问题 03 提能点 线面平行关系的综合应用 04 课时作业 05 知识点一 直线与平面平行的判定定理 01 PART 问题1 如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在 直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系？该如何判定直线与平面 平行呢？ 提示：AB平行于桌面所在平面，翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面 所在平面内，由直线与平面平行的定义可知，直线与平面无公共点，而此 时直线AB与封面的另一边平行，同时，封面的另一边在平面内，那么该 直线与此平面平行. 【知识梳理】 文字语言 如果平面外一条直线与 ，那 么该直线与此平面平行 符号语言 a α，b α，且a∥b a∥α 图形语言 提醒：（1）定理中的三个条件“a α，b α，a∥b”缺一不可； （2）实质是线线平行 线面平行. 此平面内的一条直线平行 【例1】 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点.求证：BE∥平面PAD. 证明：法一 如图，取PD的中点F，连接EF，FA. 由题意知EF为△PDC的中位线，∴EF∥CD， 且EF＝ CD＝2. 又∵AB∥CD，AB＝2，CD＝4，∴AB EF， ∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF. 又AF 平面PAD，BE 平面PAD，∴BE∥平面PAD. 法二 如图，延长DA，CB相交于H，连接PH， ∵AB∥CD，AB＝2，CD＝4，∴ ＝ ＝ ，即B为HC的中点， 又E为PC的中点，∴BE∥PH，又BE 平面PAD，PH 平面PAD， ∴BE∥平面PAD. 【规律方法】 应用判定定理证明线面平行的步骤 第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法； ④线段成比例法. 训练1 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点.求证：DE∥平面ACC1A1. 证明：如图，连接BC1，AC1. 因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱， 所以四边形BCC1B1为平行四边形， 由平行四边形性质得点E也是BC1的中点. 因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1. 又DE 平面ACC1A1，AC1 平面ACC1A1， 所以DE∥平面ACC1A1. 知识点二 直线与平面平行的性质定理 02 PART 问题2 已知直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任一直线b有哪些 位置关系？在什么条件下a与b平行？ 提示：平行或异面.当a与b不异面，即在同一个平面内时平行. 【知识梳理】 文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面 相交，那么该直线与 符号语言 a∥α， a∥b 图形语言 提醒：（1）定理中的三个条件“a∥α，a β，α∩β＝b”缺一不可； （2）实质是线面平行 线线平行. 平行 交线平行 a β，α∩β＝b 【例2】 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边 形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H. 求证：PA∥GH. 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M 是PC的中点， ∴PA∥OM，又OM 平面BMD，PA 平面BMD， ∴PA∥平面BMD， 又PA 平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. 【规律方法】 1. 利用线面平行性质定理解题的步骤 2. 运用线 ... ...
