2025-2026学年湖南省长沙市高二上学期期末模拟考试01数学试题（人教A版）（含答案）

2025-2026学年湖南省长沙市上学期期末模拟考试01 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．已知，，，四点共面于，且其中任意三点均不共线.设为空间中任意一点且，若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 2．已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，则（ ） A．-1 B． C．2 D．3 5．下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”的为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若等差数列的前项和为，且，，则（ ） A． B．0 C．2026 D．4052 7．已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，椭圆的左右焦点分别为，抛物线，且与椭圆在第一象限交于点，其中.直线与抛物线，椭圆依次交于点.若，且的面积为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，，则（ ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 10．已知点，，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．的方程 B．过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点 C．若点是上一点，则的最大值为 D．若点是上一点，则的最大值为 11．记数列的前项和为，前项积为，已知，且，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．存在大于1的正整数，使得 C．对任意 D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数且均不相等），设曲线在点处的切线的斜率为，则 . 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，经过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方）．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后在新图形中对应点记为，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知圆，直线. (1)若，求直线被圆所截得的弦长； (2)若直线与圆相交，求实数的取值范围； (3)若直线斜率为，且与圆相切，求直线的方程. 16．如图所示的四棱锥中，平面，，. (1)证明：平面平面； (2)，，，上一点是的外心，求直线与直线所成角的余弦值. 17．已知函数，其中，为自然对数的底数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，证明：对于任意的，都有； (3)若函数存在极小值点，且，求a的取值范围． 18．对有穷数列，用表示数列中所有的项构成的集合.定义变换，将数列变换成数列. 对有穷数列，令数列. 若，则称为阶完美数列. (1)写出所有的2阶完美数列； (2)若数列为3阶完美数列，求集合的元素个数； (3)是否存在16阶完美数列？如果存在，求出所有的16阶完美数列；如果不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2025-2026学年湖南省长沙市上学期期末模拟考试01 高二数学（解析版） 题 ... ...