2026年高考数学模拟冲刺卷1（1卷）（含答案）

2026年高考数学模拟冲刺卷1（1卷） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（ ） A．1 B．i C． D． 3．已知平面向量，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数及其导函数的定义域均为R，且为偶函数，是减函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（ ） A．3 B． C．4 D．5 6．已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（ ） A． B． C． D．2 7．设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知、均为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 二．多选题（每题6分，共18分） 9．下列说法正确的有（ ） A．若事件A与事件B相互独立，，，则 B．若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8 C．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D．1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507 10．设函数，且记，则（ ） A．数列的首项为1 B．数列的前10项和为512 C．数列的前10项和为 D．数列的前10项和为0 11．一封闭圆锥容器（容器厚度忽略不计）的轴截面是边长为10的等边三角形，一个半径为的小球在该容器内自由运动，则（ ） A．该圆锥的侧面积为 B．小球的球心到圆锥顶点的距离的最小值为2 C．小球在圆锥内部移动时，球心之间的最大距离为4 D．小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为 三．填空题（每题5分，共15分） 12．某自动化生产线连续生产编号为1到10的10个产品，计划从中抽取3个进行检测，若抽取的3个产品编号不全是连续整数，则抽取方法种数为_____. 13．直径为2的球与一个正方体的各个面相切，过正方体的一条棱作一平面，该平面被正方体截得的长方形面积为，则球被截面截得的圆的面积为_____. 14．已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（15分）．在中，内角、、所对的边分别为、、，，且满足． (1)求角； (2)若角的角平分线交于点，，求的周长． 16（13分）．BMI指数是体重指数，当18.5≤BMI≤23.9时，体重正常，某健美机构随机抽取顾客的BMI数据进行统计，得到如下2×2列联表： BMI数据 合计 正常范围 不正常范围 男顾客 75 15 90 女顾客 30 20 50 合计 105 35 140 (1)依据小概率值（＝0.005的独立性检验，能否推断出男、女顾客的BMI是否存在差异？ (2)该机构统计出上述男顾客平均体重为70kg，女顾客的平均体重为56kg，试估计该机构全体顾客的平均体重． 公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17（15分）．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点. (1)证明：平面平面； (2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值； (3)设点为三棱锥的外接球的球心，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 18（17分）．已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点． (1)求的标准方程； (2)若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）设，求的最小值． 19（17分）．已知函数. (1)对任意，是的必要条件，求的最小值； (2)对任意，函数存在两个零点. （i）求的取值范围； （ii）对于（i）中给定 ... ...