第二章　方程(组)与不等式(组) 课件（4份打包）2026年中考数学一轮专题复习（浙江）

(课件网) 第一部分　教材同步复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一元二次方程及其应用 2021[文件：中教联标彩.] 目 录 中考知识归纳 重点难点突破 中考知识归纳 一 元 二 次 方 程 及 其 应 用 一 元 二 次 方 程 及 其 应 用 一 元 二 次 方 程 及 其 应 用 1．(浙教八下P28课内练习第3题改编)若关于x的一元二次方程(a－3)x2－x＋a2－9＝0的一个根是x＝0，则a的值为( ) A．3 B．－3 C．3或－3 D． 2．一元二次方程(x＋1)2＝2(x＋1)的解为( ) A．x＝2 B．x＝－1 C．x＝2或x＝－1 D．x＝1或x＝－1 D 基础小测 B 3．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为( ) A．x2＝111 B．1＋x2＝111 C．1＋x＋x2＝111 D．(1＋x)2＝111 C 4．若关于x的方程x2－x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ． 5．若x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝ ． 0 重难点1 例1 重点难点突破 一元二次方程的解法 用适当的方法解下列方程． (1)(一题多解)1＋x＋x(1＋x)＝25． 【解答】解法一：原方程化为一般式为x2＋2x－24＝0， 因式分解，得(x＋6)(x－4)＝0， 则x＋6＝0或x－4＝0， ∴x1＝－6，x2＝4． 解法二：原方程可化为(1＋x)(1＋x)＝25， ∴(1＋x)2＝25， ∴1＋x＝±5， ∴x1＝－6，x2＝4． (2)9 000(1－x)2＝4 000． 【解答】方程两边同时除以9 000，得(1－x)2＝， 两边直接开方，得1－x＝±， ∴x1＝，x2＝． (3)(10－15x)(14－21x)＝×15×21． 【解答】原方程可化为5(2－3x)×7(2－3x)＝×15×21， 整理，得(2－3x)2＝， 两边直接开方，得2－3x＝±， ∴x1＝，x2＝． 重难点2 例2 一元二次方程根的判别式 已知关于x的一元二次方程 kx2＋3x－1＝0． (1)若此方程有两个相等的实数根，则k的值是 ； (2)若此方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ； (3)若此方程没有实数根，则k的取值范围是 ． － k＞－且k≠0 k＜－ (2023·湖州8题3分)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为x，那么可列出方程是( ) A．20(1＋2x)＝31.2 B．20(1＋2x)－20＝31.2 C．20(1＋x)2＝31.2 D．20(1＋x)2－20＝31.2 例3 D 重难点3 一元二次方程的应用 【变式3－1】(2023·衢州8题3分)某人患了流感，经过两轮传染后共有 36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程( ) A．x＋(1＋x)＝36 B．2(1＋x)＝36 C．1＋x＋x(1＋x)＝36 D．1＋x＋x2＝36 C 【变式3－2】(数学文化)(2025·衢州三模)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”．意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步 设长为x步，则可列方程为( ) A．x(x－12)＝864 B．x(x＋12)＝864 C．x(12－x)＝864 D．2(2x－12)＝864 A 题图 如图，在长为30 m，宽为20 m的矩形田地中开辟三条宽度相等的道路．已知剩余田地的面积为468 m2，求道路的宽度．设道路的宽度为x m，则可列方程为 ．　 随堂训练 (30－2x)(20－x)＝468(课件网) 第 ... ...