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课件网) 第一部分 教材同步复习 第四章 几何初步与三角形 第18讲 全等三角形 2021[文件：中教联标彩.] 目 录 中考知识归纳 重点难点突破 SSS 三边对应⑤ 的两个三角形全等 SAS 两边及其⑥ 对应相等的两个三角形全等 ASA 两个角及其⑦ 对应相等的两个三角形全等 AAS 两角及其中一个角的⑧ 对应相等的两个三角形全等 HL 斜边和⑨ 对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边 对边 夹边 夹角 相等 1.全等三角形的对应边① ，对应角② ； 2.全等三角形的周长③ ，面积④ ； 3.全等三角形的对应线段(中线、高、角平分线、中位线)相等 相等 相等 相等 性质 相等 全 等 三 角 形 中考知识归纳 判定 全 等 三 角 形 判定两个 三角形全 等的思路 已知条件 判定方法 一边和这边的 邻角对应相等 找边：只能找角的另一边(SAS)； 找角：可找另外两对角中的任意一对角(AAS，ASA) 一边及它的 对角对应相等 只能找一角：可找另外两对角中的任意一对角(AAS) 两边对应相等 找第三边：只能找剩下的一对边(SSS)； 找角：(1)找两边的夹角(SAS)； (2)找直角(HL) 两角对应相等 只能找边：可找三条边中的任意一对边(AAS，ASA) 1．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是( ) A．AE＝AD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．BE＝CD 基础小测 C 2．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DBE，∠A＝30°，则∠D的度数为( ) A．60° B．45° C．35° D．30° D 3．如图，已知△ABC≌△DFE，B，F，C，E在一条直线上．若BE＝10，FC＝2，则BC的长为 ． 6 4．(浙教八上P82作业题第2题改编)如图，∠ACB＝90°，CA＝CB，分别过点A，B作过点C的直线的垂线AM，BN，垂足分别为M，N．若AM＝3 cm，CM＝5 cm，则MN的长为 cm． 8 重难点 例1 重点难点突破 全等三角形的判定与性质 (2025·浙江19题8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的， 请写出△ABE≌△CBE的证明过程； 【解答】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD． 在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SAS)． (2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数． 【解答】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°． ∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA＝(180°－∠ADB)＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°． 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，F，E分别是边AB，AC上的点，且∠BDF＝∠CDE．求证：DF＝DE． 【解答】∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠B＝∠C，BD＝CD． 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(ASA)， ∴DF＝DE． 【变式2－1】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，且BF＝CE．求证：∠B＝∠C． 【解答】∵DF⊥AB，DE⊥AC， ∴∠DFB＝∠DEC＝90°． ∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)， ∴∠B＝∠C． 【变式2－2】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，且∠BDF＝∠CDE．求证：AD平分∠BAC． 【解答】∵DF⊥AB，DE⊥AC， ∴∠DFB＝∠DEC＝90°． ∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在△BFD和△CED中， ∴△BFD≌△CED(AAS)， ∴DF＝DE． 又∵DF⊥AB，DE⊥AC， ∴AD平分∠BAC． 【变式2－3】如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，且BE与CF相交于点D．若BE＝CE，CF平分∠BCA，CD＝4，求BF的长． 【解答】∵BE，CF分别是AC，AB边上的高， ∴∠AEB＝∠BEC＝∠AFC＝∠BFC＝90°， ∴∠A＋∠ABE＝90°，∠A＋∠ACF＝90°， ∴∠ABE＝∠ACF． 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE(ASA)， ∴AB＝DC ... ...
