华东师大版（2024）八下17.1.3 平行四边形对角线的性质 学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 17.1.3 平行四边形对角线的性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级 学习目标 1.理解平行四边形对角线的定义和“互相平分”的本质特征，能准确区分对角线性质与边、角性质的区别与联系，抽象出平行四边形对角线的核心规律，建立“对角线—边—角”的内在关联，提升抽象概括能力。 2.通过观察平行四边形的图形、测量对角线的长度，直观感知对角线互相平分的性质，能借助图形梳理条件、分析问题，发展几何直观素养，实现“数形结合”的解题思想。 3.能运用全等三角形的知识证明平行四边形对角线互相平分的性质，提升合情推理能力和初步的演绎推理能力，做到推理有据、步骤完整，培养严谨的数学思维习惯。 重点 1. 理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能准确运用性质的文字语言、图形语言和符号语言进行表达。 2. 能运用平行四边形对角线的性质，结合边、角性质，解决简单的几何计算、推理和证明问题。 难点 整合平行四边形的边、角、对角线性质，解决综合性的几何推理和证明问题，做到思路清晰、步骤规范。 教学过程 导入新课 【想一想】 1.什么是平行四边形？ 2.平行四边形的边、角各有什么性质？ 3.平行四边形的对角线有什么性质呢？ 新知讲解 探究：平行四边形对角线的性质 在□ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°. 你观察到OA与OC、OB与OD各有什么关系？ 怎样证明这个结论？ 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 求证：OA=OC，OB=OD. 总结归纳 由此可得：平行四边形的性质定理3： 数学语言： 【例5】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 【例6】 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF. 观察图形，OE与OF分别属于哪两个三角形？ [探究]平行四边形中的相关计算 【例7】如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2. 求边AB和BC的长. 总结归纳 相邻三角形周长差与邻边差的关系： 【做一做】 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，△COB的周长比△AOB的周长多3cm，则AD的长为( ) A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 【例8】如图，在□ABCD中，对角线AC =21 cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD与BC之间的距离. 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知BC=8， BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( ). A.13 B.17 C.20 D.26 2. 如图，在□ABCD中，AB⊥AC，点E是AD 中点，作 EF⊥BD 于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为( ). A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.0.6 3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F. 若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为( ). A.14 B.15 C.16 D.17 4. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作 DE∥AC，CE∥BD，则四边形OCED的周长为( ). A.16 C.12 B.14 D.7 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在平行四边形ABCD中，OB=2.5，AD=12，AB=13，求平行四边形ABCD的面积. 6. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD，CE于点M、N，∠A= ∠F，∠C=∠D，DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 【综合拓展类作业】 7. 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E点，且DE= 5，EC=8. （1）求□ABCD的周长. (2)连结AC，若AC=12，求ABCD的面积. 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCFE的周长为_____. 2. 如图，点E是□ABCD内一点，若S△EBC=6，S ... ...