8.1幂的运算 课后培优提升同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年七年级数学下册

8.1幂的运算课后培优提升同步训练沪科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．已知，则下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则k的值为（ ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 3．已知，，的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A．4 B．8 C．32 D．128 5．计算的结果是（） A． B． C． D． 6．比较整数与的大小，结果为（ ） A． B． C． D． 7．若，则等于（ ） A． B．5 C． D．1 8．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．若，则的值为_____． 10．已知，，则_____． 11．已知：，，则_____． 12．已知，，则的值为_____． 三、解答题 13．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 14．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 15．已知，，求： (1)； (2)的值． 16．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a_____b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 18．（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示； （2）已知n为正整数，且，求 的值； （3）若 用含x的代数式表示y． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9． 10．625 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 14．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 16．【详解】（1）解：， 又∵， ； （2）解：， 又∵， （3）解：， 又∵， ． 17．【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， 即．