河北省保定市六校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考 数学试题 一、单选题 1．直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 2．双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D．1 3．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 4．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，，，，点M在上，且，N为的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知点，直线与直线交于点，则的值可以为（ ）． A．7 B．6 C．8 D．19 7．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线，下列结论正确的有（ ） A．若，则是椭圆 B．若，则是焦点在轴上的椭圆 C．若，则是双曲线 D．若，则是两条平行于轴的直线 10．（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ） A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为 11．已知正方体的棱长为2，P为平面ABCD内一点，点M，N，Q分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A．过M，N，Q三点的平面截正方体所得的截面图形是正六边形 B．直线PM与直线QN是异面直线 C．当P在四边形ABCD内部（含边界）时，三棱锥体积的最大值为1 D．若P到棱CD，的距离相等，则点P的轨迹是双曲线 三、填空题 12．若向量，，，则的值为 13．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是 ． 14．已知曲线. （1）若，则由曲线围成的图形的面积是 ． （2）曲线与椭圆有四个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程； （2）已知圆，直线l过点，当直线l与圆C相切时，求直线l的方程. 16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小. 17．（1）求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程； （2）M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限.若四边形OAMB（O为坐标原点）的面积为3，求动点M的轨迹方程. 18．如图，在三棱柱中，四边形为菱形，E为棱的中点，为等边三角形． (1)求证：； (2)若，求平面和平面夹角的余弦值． 19．已知椭圆的右焦点为上一动点到的距离的取值范围为. (1)求的标准方程； (2)设斜率为的直线过点，交于，两点.记线段的中点为，直线交直线于点，直线交于，两点. ①求的大小； ②求四边形面积的最小值. 1．A 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 2．B 求出焦点坐标及渐近线的方程，由点到直线的距离公式求出距离. 【详解】解：由，得，渐近线方程为， 由双曲线的对称性，不妨取双曲线的右焦点，一条渐近线方程为， 则焦点到渐近线的距离为 . 故选：B. 3．C 直接利用直线方程的应用求出直线的斜率，进一步求出倾斜角的范围； 【详解】直线的方程为，设直线的倾斜角为， 当时，， ②当时，直线的斜率， 由于或， 所以,,， 所以， 综上所述：； 故选：C． 4．C 根据点与圆的位置关系以及二元二次方程表示圆的条件可得不等式，解不等式即可． 【详解】由已知圆，则， 又点在 ... ...
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