2025-2026学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A. ，， B. 6，8，10 C. D. ，， 2.下列四个数：，，，，其中最小的数是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.点在正比例函数图象上，下列各点在此函数图象上的为( ) A. B. C. D. 5.对于函数，下列说法正确的是( ) A. 函数的图象过点 B. y值随着x值的增大而增大 C. 函数的图象经过第三象限 D. 当时， 6.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，于点B，且连接AC，在AC上截取，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是( ) A. B. C. 2 D. 7.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为( ) A. B. 3 C. D. 8.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示， 根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( ) ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在分钟时，乙队追上了甲队 A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.36的算术平方根是 . 10.在平面直角坐标系中，点位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为_____. 11.已知x，y都是实数，且，则 . 12.如图将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上.若点，，则点C的坐标为 ， 13.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在CD上，米.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是 . 14.如图，是等腰直角三角形，，，分别以AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFH，点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，则的周长最小值为 . 三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： ； 16.本小题5分 已知实数的算术平方根是2，的立方根是求的平方根. 17.本小题5分 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地ABCD的面积． 18.本小题5分 如表中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点C，尺，尺，求AC的长度. 诗文：波平如镜湖面，半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲. 19.本小题5分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 请画出关于y轴对称的； 请画出关于原点对称的； 连接，则线段的长为_____. 20.本小题6分 如图，直线：与y轴交于点A，直线：与直线交于点B，与y轴交于点C，已知点B的纵坐标为 求点B的坐标及直线的表达式； 求直线，与y轴所围成的面积. 21.本小题7分 请你根据图形及提示证明勾股定理图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形 毕达哥拉斯的证法图： 补充完整以下证明过程 证明：正方形①的面积=_____ 正方形②的面积=_____. 又正方形①与正方形②的边长相等， _____=_____. 请你写出弦图图的另一种证法. 22.本小题7分 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图2所示. 求y关于x的函数解析式； 在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米 ... ...
