2025-2026学年四川省成都市郫都一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形的对角线相等 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 5.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象关于原点中心对称 C. 图象位于二、四象限 D. y的值随x值的增大而减小 6.一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上图中每一块方砖除花色外完全相同，它最终停留在花形方砖上的概率是( ) A. B. C. D. 7.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为( ) A. B. C. D. 8.若，则一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.若，则 . 10.若函数是反比例函数，则_____. 11.如图，与是位似图形，且位似中心为O，OB：：3，若的面积为4，则的面积为 . 12.如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为 . 13.如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段AD的长为 . 14.若的两个根为、，则的值是 . 15.已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是 . 16.矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为 . 17.如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若的面积为5，且，则 . 18.如图，在中，，，，的顶点D在BC上运动，且，，F为线段DE的中点，连接CF，在运动过程中，线段CF的最小值为 ；当时，线段CF的长为 . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 解方程： ； 20.本小题8分 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上. 求BC的长； 求手电筒灯泡到地面的高度 21.本小题8分 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者． 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同． 利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果其中剪刀、石头、布分别用番号①、②、③表示； 在的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？ 22.本小题10分 如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，连接AM，作于点 若，求证：≌； 若，，，求AN的长与四边形BCMN的面积. 23.本小题10分 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点. 求反比例函数的表达式及点B的坐标； 过点A作直线AC，交x轴正半轴于点C，连接BC，若，求点C的坐标； 在反比例函数图象上 ... ...
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