2025-2026学年重庆市北碚区江北中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 4.如图，点P在的边AC上，要判断∽，添加一个条件，不正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则与的周长之比是( ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 6.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙墙足够长和24m长的围栏围成一个面积为的矩形场地.设矩形的宽为x m，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，则( ) A. B. C. D. 8.若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为( ) A. 2 B. C. 2或 D. 9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，，则的面积为( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 10.将代数式记为A，代数式记为B，现进行如下操作：记，，，；；…以此类推.下列说法： ①； ②若m，n为正整数，为整数，则或2或5； ③关于m的方程为正整数只有2个实数根. 其中正确的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算： . 12.若，则 . 13.如图，D、E分别在边AB、AC上，若，，，则BC的长为 . 14.若，且m为整数，则m的值为 . 15.如图，已知等腰直角三角形ABC，点D为BC边上一点，连接AD，将沿AB折叠得，连接CE交AD于点若，且，则： 的长为 ； 的值为 . 16.任意一个三位数M，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”.例如：，因为所以234是“双倍快乐数”.则最小的“双倍快乐数”为 ；若是一个“双倍快乐数”，且使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的N有 个. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： 18.本小题8分 计算： ； 19.本小题10分 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩百分制进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分成绩得分用x表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，87，87，87，87，89，95，95，96，98，98， 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，84，86，七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中_____，_____，_____； 根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由写出一条理由即可； 该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 20.本小题10分 如图，在中，，，， 尺规作图：作线段AB垂直平分线，交AB于点E，交直线AC于点F； 保留作图痕迹，不要求写作法 在的条件下，求EF的长度. 解：， 垂直平分线段AB， ，， ①_____. ， ∽②_____， ③_____， ， ④_____. 21.本小题10分 先化简，再求代数式的值，其中 22.本小题10分 已知关于x的一元二次方程 求证：方程有两个不相等的实数根. 若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长. 23.本小题10分 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销. ... ...
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