2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团白石洲学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数是无理数的是( ) A. B. C. D. 2.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为( ) A. B. C. D. 3.的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为( ) A. ：：：4：5 B. C. a：b：：4：5 D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.若点与点关于y轴对称，则( ) A. B. 2025 C. D. 1 6.关于x的一次函数的图象正确的是( ) A. B. C. D. 7.意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是( ) A. B. C. D. 8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.出发小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S km与乙车行驶时间h的函数关系图象，则下列说法正确的是( ) A. 乙车的速度为 B. AB两地相距360km C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.81的算术平方根是 . 10.如图，，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 . 11.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，则y与x的函数关系式为_____. 12.若点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且，则点P的坐标为 . 13.如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则_____. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题12分 计算： ； ； ； 15.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上网格中小正方形的顶点即为格点 在图中作出关于x轴的对称图形； 求的面积； 在y轴上画出点P，使最小. 16.本小题8分 我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来.因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为 根据以上材料请解答： 的整数部分是_____，小数部分是_____. 已知的小数部分是x，则_____，的小数部分是y，则_____. 在的条件下，若，求出满足条件的m的值. 17.本小题8分 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米. 求城镇A，B之间的距离； 现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 18.本小题8分 某中学计划购买20副文具套装和x支笔作为数创节的奖品，文具店出售一副文具套装是12元，一支笔是3元.因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案： 甲方案：每购买一副文具套装，赠送一支笔； 乙方案：所有商品按总价的9折出售. 分别求出甲方案的实际付款金额与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额与x的函数关系式； 如果你是本次数创节奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱. 19.本小题9分 【自主学习】 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为 【初步理解】 已知点，，则点A与点B的“识别距离”为_____. 【深入应用】 已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的 ... ...
