8.2 立体图形的直观图 课件（16页） 2025-2026学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

(课件网) 第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图. 情境：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关；如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如上图. 这是矩形的直观图 何为直观图？ 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 思考：如何利用斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图呢？ 已知图形 直观图 画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变 问题1：试着能画出水平放置的正方形的直观图？ 斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴与 y 轴，两轴相交于点 O. 画直观图时，把它们画成对应的 x′ 轴与 y′ 轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′ = 45°(或135°)，他们确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴或 y′ 轴的线段； （3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 例1：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图. 画法： 如图（1）所示，建立直角坐标系 x′O′y′； 如图（2）所示，画出坐标系 x′O′y′，在 x′ 轴上取 A′D′ = AD，在 y′ 轴上取 如图（3）所示，分别以G′、H′为中心，画B′C′、F′E′ 平行 x′轴，且 B′C′ = BC，F′E′ = FE； 如图（4）（5）所示，连接 A′B′、C′D′、D′E′、F′A′，并擦去辅助线 x′ 轴和 y′ 轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′. 拓展：画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.（实际画图时常用如图所示的椭圆模板） 例2：用斜二测画法画正五棱锥的直观图. 解：（1）根据平面图形的直观图画法画底面. （3）连线成图，擦去辅助线，且将被遮线画成虚线，就得到正五棱锥的直观图 S'-A'B'C'D'E'. （2）画 z' 轴 (z' 轴与 x' 轴的交角为 90°)，并画高(与原长相等). 斜二测画法主要用于画多面体的直观图的具体步骤： （1）画轴：使∠x'O'y' = 45°(或 135°)，∠x'O'z' = 90°； （2）画底面：平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中为原长度的一半； （3）画侧棱：平行于 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变； （4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 例3：如图是底面边长为 3 cm、高为 6.5 cm 的正六棱锥的直观图，请指出底面 ABCDEF、对角面 SFC、侧面 SFE 的真实形状，并画出相应的图形. 解：底面 ABCDEF 是边长为 3 cm 的正六边形. 设点 O 是底面 ABCDEF 的中心，在 Rt△SOC 中，可知 OC = 3 cm，SO = 6.5 cm，则 于是对角面 SFC 是两腰长约为 7.16 cm，底边长为 6 cm的等腰三角形，侧面 SFE 是两腰长约为 7.16 cm，底边长为 3 cm 的等腰三角形. 它们的形状如图所示. 练一练：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的 ... ...