【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题03等腰三角形（最新模拟题精选-精练-精讲）（含解析）

【备战2026北京中考】二轮复习高分突破专题03等腰三角形（最新模拟题精选-精练-精讲） 一、单选题 1．（2025·北京丰台·二模）如图，在矩形中，，为对角线的交点．将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，连接，，，，给出下面三个结论： ①连接，则； ②点到的距离小于点到的距离； ③若，则八边形的面积为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2025·北京东城·二模）如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，． 给出以下结论： ①Ⅰ和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰三角形； ②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰梯形； ③； ④Ⅰ中最大内角的度数是最小内角度数的3倍． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 3．（2025·北京昌平·二模）连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，． 观察后得出如下结论： ①； ②连接OF，则有； ③； ④连接BC，则有． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 4．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，则下列描述正确的是（ ） A．为等腰直角三角形 B．点坐标为 C．图象经过第一、三、四象限 D．点到的图象距离为1 5．（2025·北京顺义·二模）如图，在四边形中，，，，平分，．设，，，给出下面三个结论： ①分别以为直径的圆的面积比为； ②； ③与的面积和为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（2025·北京门头沟·二模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程： 已知：如图1，直线及直线外一点．求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上取一点，连接． ②作的平分线． ③以点为圆心长为半径画弧，交射线于点． ④作直线． 直线就是所求作的直线． 上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 7．（2025·北京海淀·二模）图1是有一个内角为的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为．沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内．给出下面四个结论： ①是等边三角形； ②四边形为菱形； ③六边形是轴对称图形，不是中心对称图形； ④存在，使四边形的面积与的面积之比为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②④ 二、填空题 8．（2025·北京朝阳·二模）如图，内接于，，点在上，平分．若，则____． 9．（2025·北京顺义·二模）如图所示的网格是正方形网格，则_____（点，，，是网格线交点）． 三、解答题 10．（2025·北京石景山·二模）如图，在中，，，是边上一点（不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求的度数． (2)如图，连接，是中点，是中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 11．（2025·北京丰台·二模）在中，，，是内一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点与点重合时，求证：； (2)如图2，当点在外部时，与交于点，取中点，连接、，直接写出的大小，并证明． 12．（2025·北京东城·二模）如图，在中，，为上一点，，，过点作于点，交于点． (1)求的度数（用含的式子表示）； (2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 13．（2025·北京朝阳·二模）在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点． (1)如图，当时，用等式表示线 ... ...