【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题04直角三角形（最新模拟题高频考点精选-精练-精讲）（含解析）

【备战2026北京中考】二轮复习高分突破专题04直角三角形（最新模拟题高频考点精选-精练-精讲） 一、单选题 1．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，则下列描述正确的是（ ） A．为等腰直角三角形 B．点坐标为 C．图象经过第一、三、四象限 D．点到的图象距离为1 2．（2025·北京东城·二模）如图，在中，，．分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接．下列说法中，错误的是（ ） A． B．是的平分线 C． D． 3．（2025·北京东城·二模）如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，． 给出以下结论： ①Ⅰ和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰三角形； ②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰梯形； ③； ④Ⅰ中最大内角的度数是最小内角度数的3倍． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 4．（2025·北京海淀·二模）如图，在中，，直线经过点，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2025·北京顺义·二模）已知，，如图． （1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； （2）作直线，分别交于点； （3）连接． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是_____（写出所有符合题意的序号）． ①； ②； ③； ④以为直径的圆不经过点和点． 6．（2025·北京海淀·二模）如图，为的直径，点在上，点为的中点，连接．若，则_____． 7．（2025·北京顺义·二模）如图所示的网格是正方形网格，则_____（点，，，是网格线交点）． 三、解答题 8．（2025·北京昌平·二模）如图，在中，，过中点作与相切于点，交于点E，F，交于点M，N． (1)求证：； (2)若，求的长． 9．（2025·北京石景山·二模）如图，在中，，，是边上一点（不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求的度数． (2)如图，连接，是中点，是中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 10．（2025·北京朝阳·二模）在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点． (1)如图，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． (2)若对于任意的点，上一问的结论总成立，写出满足条件的的值，画出相应的图形，并证明． 11．（2025·北京顺义·二模）如图，在中，，，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)连接，求的大小（用含的代数式表示）； (2)过点作交的延长线于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 12．（2025·北京·一模）如图，在中，，，点D是内一点，且． (1)求证：； (2)将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接交于点F． ①依题意补全图形； ②若点F恰是的中点，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 13．（2025·北京东城·二模）如图，在中，，为上一点，，，过点作于点，交于点． (1)求的度数（用含的式子表示）； (2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 《【备战2026北京中考】二轮复习高分突破专题04直角三角形（最新模拟题高频考点精选-精练-精讲）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 A D D C 1．A 【分析】由题意，根据一次函数图象与坐标轴交点的求法得到、，确定、B错误；再通过数形结合，由等腰直角三角形的判定即可确定A正确；由一次函数图象过象限即可判定C错误；再由等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识即可判定D错误． 【详解】解：在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点， 当时，，则；当时，，则； A ... ...