【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题02勾股定理及其逆定理（最新模拟题精选-精练-精讲）（含解析）

【备战2026北京中考】二轮复习高分突破专题02 勾股定理及其逆定理（最新模拟题精选-精练-精讲） 一、单选题 1．（2025·北京朝阳·二模）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．给出下面四个结论： ①平分； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 2．（2025·北京顺义·二模）如图，在四边形中，，，，平分，．设，，，给出下面三个结论： ①分别以为直径的圆的面积比为； ②； ③与的面积和为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 3．（2025·北京石景山·二模）如图，为的弦，，，半径于点，则的长为_____． 4．（2025·北京海淀·二模）如图，正方形的边长为3，点在上，连接，以为边作正方形，点与点在直线异侧．若正方形的面积为10，则点到的距离为_____． 5．（2025·北京丰台·二模）如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为_____． 6．（2023·云南昆明·二模）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则_____． 7．（20-21九年级上·四川成都·期中）如图，在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为_____． 三、解答题 8．（2025·北京东城·二模）如图，在中，对角线，交于点，为线段上一点，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 9．（2025·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，对于和外一点，给出如下定义：若的一条弦绕点旋转得到的线段仍然是的一条弦，则称点是的“-旋称点”，此时的是关于点的一条“-旋称弦”． (1)如图1，的半径为2． ①在点，，，中，的“-旋称点”可以是_____； ②弦的长为2，轴．若是关于点的“-旋称弦”，直接写出点的坐标； (2)如图2，，，．若点，，都是的“-旋称点”，且的边上存在关于点，，的“-旋称弦”，直接写出点的坐标，和的半径的取值范围． 10．（2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷）如图，在中，，的平分线交于点，过点作，交于点，点是上一点，且，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 11．（2025·北京丰台·二模）如图，在四边形中，，，是的中点，是对角线的中点，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，若，，求的长． 12．（2025·北京东城·二模）如图，在中，，为上一点，，，过点作于点，交于点． (1)求的度数（用含的式子表示）； (2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 13．（2025·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，对于图形，点给出如下定义：图形向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，若图形与图形有且只有一个公共点，称点为图形的“限定点”． 已知点，， (1)在点，，中，的“限定点”是____． (2)点在直线上，且点为的“限定点”，则点的坐标为____． (3)的圆心在轴上，半径为，若上存在点，使得点为的“限定点”，则点的横坐标的取值范围为____． 14．（2025·北京石景山·二模）如图，在中，，于点D，O为的中点，作点D关于点O的对称点E，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 15．（2025·北京朝阳·二模）如图，在四边形中，，相交于点，，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 16．（2025·北京顺义·二模）如图，是的直径，点在上，． (1)求证：； (2)为中点，直线交于点，（点在点上方），连接，过点作的切线交的延长线于点．若，，求的长． 17．（2025·北京西城·二模）给定线段和位于直线同一侧的两点，，若在线段上（不含端点，）存在点，使得且，则称点与关于线段等角等距．在平面直角坐标系中，已知点 ... ...