【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-07四边形（精选-精练-精讲）（含解析）

【备战2026】北京中考数学二轮复习高分突破专题-07四边形（精选-精练-精讲） 一、单选题 1．（2025·北京海淀·二模）图1是有一个内角为的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为．沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内．给出下面四个结论： ①是等边三角形； ②四边形为菱形； ③六边形是轴对称图形，不是中心对称图形； ④存在，使四边形的面积与的面积之比为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②④ 2．（2025·北京昌平·二模）连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，． 观察后得出如下结论： ①； ②连接OF，则有； ③； ④连接BC，则有． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 3．（2025·北京海淀·二模）如图，在平面直角坐标系中，，点是反比例函数图象上的两点．若四边形是菱形，则点的坐标可以为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·北京西城·二模）一组对边平行且另一组对边不平行的四边形称为梯形．若梯形中不平行的两边相等，则称这样的梯形为等腰梯形．如图，点，，，分别是等腰梯形各边的中点，顺次连接，，，得到四边形．点，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，得到四边形．以下四个结论： ①四边形是菱形； ②连接，则； ③四边形的面积等于四边形面积的倍； ④四边形周长的平方不小于梯形面积的倍． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 5．（2025·北京朝阳·二模）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．给出下面四个结论： ①平分； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 6．（2025·北京石景山·二模）在正方形中，点，，，分别为边，，，上的动点（不与顶点重合），与相交于点．下面四个结论中， ①如果，则； ②如果，则； ③如果为的垂直平分线，则； ④如果与相互垂直且平分，则； 所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．（2025·北京东城·二模）如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，． 给出以下结论： ①Ⅰ和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰三角形； ②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰梯形； ③； ④Ⅰ中最大内角的度数是最小内角度数的3倍． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 8．（2025·北京丰台·二模）如图，在矩形中，，为对角线的交点．将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，连接，，，，给出下面三个结论： ①连接，则； ②点到的距离小于点到的距离； ③若，则八边形的面积为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．（2025·北京朝阳·二模）如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为_____． 10．（2025·北京海淀·二模）如图，正方形的边长为3，点在上，连接，以为边作正方形，点与点在直线异侧．若正方形的面积为10，则点到的距离为_____． 11．（2025·北京丰台·二模）如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为_____． 12．（2025·北京西城·二模）如图，在中，点是上一点，延长，交于点．若，的面积为6，则的面积为_____． 三、解答题 13．（2025·北京昌平·二模）如图，在平行四边形中，于点，延长到点，使得，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接．若，求． 14．（2025·北京昌平·二模）如图，在中，，过中点作与相切于点，交于点E，F，交于点M ... ...