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课件网) 第4章 三角函数及三角计算 4.4 诱导公式 考点一 α＋2kπ（k∈Z）的诱导公式 1. 终边相同的角的同名三角函数值相同，即当k∈Z时，有 sin （α＋2kπ）＝ sin α， cos （α＋2kπ）＝ cos α，tan（α＋2kπ）＝tan α. 考点二 －α的诱导公式 2. sin （－α）＝－ sin α； cos （－α）＝ cos α；tan（－α）＝－tan α. 考点三 π＋α的诱导公式 3. sin （π＋α）＝－ sin α； cos （π＋α）＝－ cos α；tan（π＋α）＝tan α. 考点四 π－α的诱导公式 4. sin （π－α）＝ sin α； cos （π－α）＝－ cos α；tan（π－α）＝－tan α. α＋2kπ（k∈Z），－α，π±α的诱导公式口诀：“函数名不变，符号看象限”. 考向一 α＋2kπ（k∈Z）的诱导公式 典型例题 例1 （1） sin 420°的值是（ ）. （2）（2017年安徽省文化素质分类考试） cos 405°的值是（ ）. 变式训练1 求下列各三角函数的值. （1） sin （－690°）； 考向二 －α的诱导公式 典型例题 例2 （1）计算： sin （－405°）＝（ ）. 变式训练2 求下列各三角函数的值. （1） sin 1 020°； 考向三 π＋α的诱导公式 典型例题 例3 （1） sin 240°的值是（ ）. C. －1 D. 1 A. 3 C. －3 （5）（2026届安徽省中职“江淮十校”第四次学情监测）若 sin （－46°）＝ a，则 sin 2 026°＝（ ）. A. a B. －a 变式训练3 求下列各三角函数的值. （2） cos 585°； 考向四 π－α的诱导公式 典型例题 C. －1 D. 1 A. 8 B. －8 变式训练4 求下列各三角函数的值. （2） cos （－585°）； C C A. －1 D. 1 【解析】tan 2 025°＝tan（360°×5＋225°）＝tan（180°＋45°）＝ tan 45°＝1. A. cos （π－α） B. cos （π＋α） C. － cos （－α） D. cos （－α－2π） 【解析】 cos （π－α）＝－ cos α； cos （π＋α）＝－ cos α；－ cos （－α）＝ － cos α； cos （－α－2π）＝ cos （－α）＝ cos α. D D B B B A A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【解析】∵tan（π＋α）＝tan α＞0， cos （2π－α）＝ cos （－α）＝ cos α＜0. 且当tan α＞0时，角α是第一或第三象限角，当 cos α＜0时，角α是第二或第三象 限角或其终边落在x轴非正半轴上的界限角，∴角α是第三象限角. C A. cos （π＋α）＜0 B. sin （2π－α）＞0 C. tan（－α）＜0 D. sin 2α＜0 【解析】因为角α是第二象限角，所以 cos （π＋α）＝－ cos α＞0，A项错误； sin （2π－α）＝－ sin α＜0，B项错误；tan（－α）＝－tan α＞0，C项错误； sin 2α＝2 sin α cos α＜0，D项正确. D A. 2 B. －2 C C C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 【解析】 sin （π－α）＝ sin α. sin α －1
