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课件网) 第4章 三角函数及三角计算 4.2 任意角的三角函数 三角函数 表达式 定义域 正弦函数 sin α R 余弦函数 cos α R 正切函数 tan α 考点三 三角函数值 4. 三角函数值在各象限中的符号： 三角函数值 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin α ＋ ＋ － － cos α ＋ － － ＋ tan α ＋ － ＋ － 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5. 特殊角的三角函数值： α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 0 sin α 0 1 cos α 1 0 tan α 0 1 不存在 －1 α 150° 180° 210° 225° 240° 270° 360° π 2π sin α 0 －1 0 cos α －1 0 1 tan α 0 1 不存在 0 考向一 任意角的三角函数定义 典型例题 变式训练1 D C 考向二 单位圆与三角函数 例2 已知角α的终边经过点P（5，－12），则角α的终边与以坐标原点为圆心的 单位圆的交点坐标为（ ）. A. （5，－12） B. （－5，12） 变式训练2 B 考向三 三角函数值 典型例题 A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 变式训练3 A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 C A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 B 典型例题 例4 （1）判断下列各三角函数值的符号： （2）判断67°角与－67°角的三角函数值的符号. 【典例解析】本题考查象限角与其三角函数值符号之间的关系. （1）①376°＝16°＋360°，因此376°角是第一象限角，所以 sin 376°＞0. ②－367°＝－7°＋（－360°），因此－367°角是第四象限角，所以 cos （－367°）＞0. ④3弧度的角是第二象限角，所以 sin 3＞0. 变式训练4 A. sin θ＞0， cos θ＞0 B. sin θ＞0， cos θ＜0 C. sin θ＜0， cos θ＞0 D. sin θ＜0， cos θ＜0 【解析】因为角－θ为第二象限角，则角θ为第三象限角，所以 sin θ＜0， cos θ ＜0. D ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ （3）已知角α为第四象限角，判断（ sin α－ cos α）（1－tan α）的符号. 解：因为角α是第四象限角，有 sin α＜0， cos α＞0，tan α＜0， 所以 sin α－ cos α＜0，1－tan α＞0， 因此（ sin α－ cos α）（1－tan α）＜0. 典型例题 例5 已知角α是第四象限角，且终边在直线y＝－2x上，则 sin α＝ ， cos α＝ ，tan α＝ . 【方法提炼】若角α的终边在已知直线上，求角α的三角函数值时可以在终边上取 一点，将问题转化为已知终边上一点求三角函数值. 变式训练5 典型例题 【方法提炼】熟记30°，45°，60°角的三角函数值，120°，135°，150°角 的三角函数值可以熟记，也可以通过后面学习的诱导公式推导所得.对于界限角 的三角函数值，结合单位圆理解性记忆，不要死记硬背. 变式训练6 A. 正角的三角函数值为正数 B. 负角的三角函数值为负数 C. 零角的三角函数值为零 D. 所有象限角的三角函数值的符号由终边位置决定 【解析】根据三角函数的定义，所有象限角的三角函数值的符号是由终边位置决 定的，因此选D. D B B C A. sin 585°＜0 B. tan（－675°）＞0 C. cos （－690°）＜0 D. tan 1 010°＜0 【解析】585°＝360°＋225°，225°角是第三象限角，故 sin 585°＝ sin 225°＜0，A项正确；－675°＝360°×（－2）＋45°，故tan（－675°）＝ tan 45°＞0，B项正确；－690°＝360°×（－2）＋30°，故 cos （－690°） ＝ cos 30°＞0，C项错误；1 010°＝360°×2＋290°，290°角是第四象限 角，故tan 1 010°＝tan 290°＜0，D项正确. C A. 2 B. －2 C. 0 D. 1 B B A. sin （π－α）＞0， cos （π－α）＞0 B. sin （π－ ... ...
