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课件网) 第4章 三角函数及三角计算 4.6 和角公式 考点一 两角和与差的余弦公式 1. cos （α＋β）＝ cos α cos β－ sin α sin β. 2. cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β. 考点二 两角和与差的正弦公式 3. sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β. 4. sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β. 考向一 两角和与差的余弦公式 典型例题 【方法提炼】首先借助同角三角函数的基本关系式求三角函数值，求三角函数值 时要注意已知角所在的象限，然后将三角函数值代入两角和与差的余弦公式中进 行求解. 变式训练1 C. －1 D. 0 【解析】 sin 75° sin 15°－ cos 75° cos 15°＝－（ cos 75° cos 15°－ sin 75° sin 15°）＝－ cos （75°＋15°）＝－ cos 90°＝0. D B B 考向二 两角和与差的正弦公式 典型例题 例2 （1）（2024年安徽省文化素质分类考试） sin 20° cos 10°＋ cos 20° sin 170°＝（ ）. （2）（2023年安徽省文化素质分类考试）函数f（x）＝ sin x－ cos x（x∈R） 的最小正周期为（ ）. B. π C. 2π D. 4π （3）（2019年安徽省文化素质分类考试） sin （α＋β） cos β－ cos （α＋β） sin β＝（ ）. A. sin α B. cos α C. sin （α＋2β） D. cos （α＋2β） 变式训练2 A. 4π B. 2π C. π C B 考向三 两角和与差的正切公式及变形公式 典型例题 A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 变式训练3 典型例题 （2）计算：tan 21°＋tan 24°＋tan 21°·tan 24°＝ . 变式训练4 D A. 0 D. 1 C A A B. π D. 2π B B A. －25 A. －1 D. 1 D A A. 2π B. 2 C. 1 D. π A. 1 D. －1 D D B C. a－b D. a＋b C A A. sin β B. － sin β C. cos β D. － cos β 【解析】 cos （α＋β） sin α－ sin （α＋β） cos α＝ sin [α－（α＋β）]＝ sin （－β）＝－ sin β. A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 B A 二、填空题 15. 化简： cos （α＋β）－ cos （α－β）＝ . 【解析】 cos （α＋β）－ cos （α－β）＝ cos α cos β－ sin α sin β－（ cos α cos β ＋ sin α sin β）＝－2 sin α sin β. －2 sin α sin β －3 －3
