(课件网) 第4章 三角函数及三角计算 4.5 正弦函数、余弦函数、正弦型函数的图像和性质 4.5.2 正弦型函数的图像和性质 考点一 正弦型函数y＝A sin （ωx＋φ）的相关概念 考点二 五点法作正弦型函数y＝A sin （ωx＋φ）的图像 2. 用五点法作正弦型函数y＝A sin （ωx＋φ）的图像的步骤： 第一步：确定五个关键点，列表如下. ωx＋φ 0 π 2π x y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用平滑的曲线把各点连接起来. 考向一 正弦型函数的图像与性质 典型例题 例1 已知函数y＝ sin （ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，则 （ ）. 变式训练1 A. 4 B. 2 C. 1 A 典型例题 B. π C. 2π D. 4π B. π C. 2π D. 4π C. [－1，1] D. [－2，2] 变式训练2 A. y＝3 sin x B. y＝3 sin 2x D B. 振幅为4 A 考向二 正弦型函数图像的变换 典型例题 A. y＝ sin 3x 变式训练3 C D A C C B. π C. 2π D. 4π C B. π D C. y＝ sin 2x D. y＝2 sin 2x A D B. π C. 2π D. 4π A. A＝±2，ω＝2 B. A＝±2，ω＝1 C. A＝2，ω＝4 B A C C B C 二、填空题 15. 若函数f（x）＝A sin （ωx－φ）的图像上相邻两个最高点间的水平距离为 2π，则ω＝ . 16. 若函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（其中A＞0，ω＞0）的最大值为3，则A ＝ . 1 3 17. 函数y＝－2＋3 sin （x＋θ）的最大值为 . 【解析】由－1≤ sin （x＋θ）≤1，得－3≤3 sin （x＋θ）≤3，所以－5≤－2 ＋3 sin （x＋θ）≤1，因此函数y＝－2＋3 sin （x＋θ）的最大值为1. 1 2 sin 4x 4 三、解答题 21. 已知函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）的部分图像如图 所示，求函数的解析式. （1）函数的最小正周期； （2）函数的最值； （3）函数的单调递增区间.
