第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 素养目标 思维导图 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.(直观想象) 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(直观想象) 课前自主学习 问题1.如图为一素描作品,根据该作品思考下列问题. (1)这些作品是根据哪些物体画出的 提示:这些作品是根据圆锥、球、长体等物体画出的. (2)这些物体的表面均是由平面图形构成的吗 提示:不是.球的表面是由曲面构成的,圆锥的表面是由曲面和平面图形共同构成的. (3)若要对该作品中的几何分类,可以分成几类 提示:可以分为两类:多面体、旋转体. 问题2.观察图中的长体,它的每个面是什么样的多边形 不同的面之间有什么位置关系 提示:可以发现长体的每个面都是平行四边形(矩形),并且相对的两个面,如面ABCD和面A'B'C'D',给我们以平行的形象,如同教室的地面和天花板. 问题3.观察下面的几何体,它们有什么共同特征 提示:(1)底面是平面多边形.(2)侧面都是三角形且它们有一个公共顶点. 问题4.观察如图所示的几何体,回答有关问题. (1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面与底面的关系如何 提示:它们是相似的多边形. (2)各棱AA',BB',CC',DD'延长后是否交于一点 提示:交于一点. 【核心概念】 1.多面体与旋转体的有关概念 类别 定义 图示 多 面 体 一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋 转 体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴 2.棱柱的有关概念 (1)定义:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. (2)有关概念: ①底面:两个互相平行的面且是等的多边形; ②侧面:其余各面且都是平行四边形; ③侧棱:相邻侧面的公共边; ④顶点:侧面与底面的公共顶点. 3.棱锥的有关概念 定义 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图形 及有 关概 念 底面:多边形面 侧面:有公共顶点的各个三角形面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥…… 4.棱台的有关概念 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体 图形 及有 关概 念 上底面:截面 下底面:原棱锥的底面 侧面:除上、下底面以外的面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得即为几棱台:如三棱台、四棱台…… 课堂合作探究 探究点一 多面体与旋转体的概念 【典例1】(1)下列几何体是旋转体的是 ( ) A.五棱柱 B.六棱锥 C.八棱台 D.球 【思维导引】根据旋转体、多面体的定义,判断即可. 【解析】选D.根据一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,判断球是旋转体;一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,由此判断五棱柱、六棱锥、八棱台都是多面体. (2)如果一个多面体的所有面都是等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体就叫做正多面体.如图几何体中,所有棱长均相等,同一表面的角都相等,则 是正多面体.(写出所有正确的序号) 【思维导引】由题意,逐个判别,可得答案. 【解析】对于①,该多面体由等的正三角形组成,且每个顶点聚集的棱有3条,符合题意; 对于②,该多面体由等的正四边形组成,且每个顶点聚集的棱有3条,符合题意; 对于③,该多面体由等的正三角形组成,但顶 ... ...
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