8.5.3平面与平面平行的判定与性质 教学设计

平面与平面平行的判定与性质 教学设计 （一）课时教学内容 平面与平面平行的判定与性质 （二）课时教学目标 1.通过类比思想，探究平面与平面平行的判定和性质。在探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展逻辑推理能力； 2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理，并能应用定理解决相关问题。 （三）教学重点与难点 重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理。 难点：平面与平面平行的性质定理的探究过程及面面平行的判定和性质定理的应用。 （四）教学过程设计 引言：对于平行我们已经研究过了直线与直线平行，直线与平面平行，今天继续研究平面与平面平行，同样还是要研究其判定与性质。下面我们来探究这两个问题。 教学环节一：探究平面与平面平行的判定定理 问题1：平面与平面平行的定义是什么？可以作为面面平行的判定定理吗？ 学生活动：（回答）两个平面没有公共点。但是由于平面是无限延展的，要保证两个平面没有公共点不好证明。 【设计意图】复习旧知，明确定义是充要条件，判定定理是充分条件。但是定义在实际中不方便作为判定定理。 问题2：数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否简化平面与平面平行的判定方法呢？ 师生活动：学生独立思考后交流，师生对话，将判断两个平面没有公共点的问题转化为一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。 【设计意图】明确探究策略—两个平面平行问题转化为一个平面内的直线平行于另一个平面问题；达成共识—如果一个平面内的任意直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。这有利于学生今后对两个平面平行的理解，有利于基本几何元素位置关系的转化，有利于探究意识的形成。 问题3：能否将“一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面”中的“任意一条直线”减少，得到更简便的方法？ 追问1：减少到一条可以吗？为什么？ 师生活动：在学生猜想的基础上，师生对话，举出反例。 举例：在如图1所示的长方体中，A1B1在平面A1B1BA内，A1B1//平面ABCD，但平面A1B1BA与平面ABCD相交．所以减少到一条不可以. 追问2：根据基本事实的推论，两条平行直线或两条相交直线都可以确定一个平面．由此可以想到，由“一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？ 师生活动：（观察-探究活动） 活动1：如图2（1），a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面平行吗？ 活动2:如图2（2），c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？ 在上述“观察一探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的平面与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的平面与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示. 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 符号语言： a β，b β,a∩b=P, a//α,b //α α//β 【设计意图】通过层层递进的问题，将“利用定义”判断，转化为“利用任意直线”来判断，再转化为“利用两条相交直线”来判断。这一过程，体现了研究立体几何图形位置关系的一般思路，即从要研究的问题出发，结合要得到的目标，由复杂向简单转化，过程中关注平面的基本事实的作用，关注其中的特位置关系。上述过程在逻辑上是自然的，但对于学生是比较困难的。因此，得到判定定理的过程中的猜想显得十分重要，当然，这里的猜想不是“胡猜”，是有依据的猜想，这一过程也体现了直观感知、操作确认这一立体几何的研究方法在发现图形位置关系中的作用，有利于提升学生数学抽象、直观想象等数学素养。 追问3：为什么不能用 ... ...