8.5.2 直线与平面平行的判定与性质教学设计

直线与平面平行的判定与性质 教学设计 （一）课时教学内容 直线与平面平行的判定与性质 （二）课时教学目标 1.理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题，正确地表达论证过程； 2.通过直观感知、操作确认，了解空间中直线与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明； 3.通过对判定定理和性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯。 （三）教学重点与难点 重点：直线与平面平行的判定定理及其应用、直线与平面平行的性质定理。 难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系；直线与平面平行的性质定理的应用。 （四）教学过程设计 教学环节一：探究直线与平面平行的判定定理 问题1：（复习回顾）判断两条直线平行有哪些方法？ 学生活动：（讨论并回答）(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理等。 【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 问题2：直线和平面平行的定义是什么？ 学生活动：直线和平面没有公共点。 【设计意图】通过复习前面所学知识，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 问题3：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础。那么我们怎样判定直线与平面平行呢？可以根据定义判定吗？ 师生活动：学生互相讨论，明确直线无限延伸，平面无限延展，不好保证直线和平面没有公共点。 【设计意图】问题导入引发学生思考与讨论，锻炼学生逻辑思维能力。 问题4：（观察-探究活动）观察：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 生：没有公共点，门扇转动的一边与墙面平行。 【设计意图】根据实例观察体会线面平行，锻炼学生空间想象力。 问题5：（观察-探究活动）观察：将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 生：DC的对边AB与桌面无公共点，边AB与桌面平行。 追问1：由此，大家能归纳出直线与平面平行的判定定理吗？ 生：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 追问2：用符号语言表示呢？ 生： 【设计意图】根据实例观察体会线面平行，锻炼学生空间想象力，从而归纳总结直线与平面平行的判定定理。锻炼学生总结能力，培养学生的逻辑思维能力。 问题6：（巩固练习）如图，长方体的六个面都是矩形，则： (1)与直线AB平行的平面是: (2)与直线AD平行的平面是: (3)与直线平行的平面是： 学生活动：（观察并回答）（1） 平面和平面（2） 平面和平面 平面和平面 【设计意图】通过简单练习，让学生再次熟悉直线与平面平行的判定定理。体会应用定理时注意关键词：面外，面内，平行。 问题7：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 分析：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。求证EF//平面BCD 师生活动：学生思考、讨论后，师生共同证明。 证明：连接BD ∵AE=EB，AF=FD ∴EF//BD 又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD ∴EF//平面BCD 追问：你能总结用判定定理证明直线与平面平行的步骤吗？ 师生活动：（学生思考讨论，归纳总结） （1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行（关键） （2）证：证明已知直线与该直线平行 （3）结论：由判定定理得出结论 【设计意图】锻炼学生应用线面平行判定定理解决问题能力、归纳总结能力，培养学生的逻辑思维能力。 教学环节二：探究直线与平面平行的性质定理 问题8：直线与平 ... ...