2026 届高三年级 3 月份学情诊断 数学 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后, 请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ，若 ，则 中各元素之和为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. 在复平面内, 所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设甲: ，乙: ，则() A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 4. 在菱形 中，点 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线 上有一点 ， ，过点 作 的垂线，垂足为 ，则 的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数 是减函数,则当 取得最小值时, ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数 ,若当 时, ,则 的最大值为 ( ) A. -1 B. 0 C. D. 1 8. 如图,直三棱柱 中， 为 中点，平面 平面 ，则三棱柱 体积的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 设 ,则( ) A. B. C. 的展开式中含 项的系数为 D. 10. 记椭圆 的左，右焦点分别为 ，以原点 为圆心， 为半径的圆经过 的上顶点,且其面积为 ,过点 的直线 与 交于 两点,与圆 另交于点 ,则( ) A. 的周长为 B. 当 轴时, C. 当 重合时, D. 当 时, 11. 数列 满足 ,且 ,记 的前 项和为 ,则 ( ) A. 存在 ,使 为周期数列 B. 存在 ,使 恒成立 C. 存在 ,使 为等差数列 D. 存在 ,使 为等比数列 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 在正四棱台 中， ，则该棱台的体积为_____. 13. 已知函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减，则 的最小值为_____. 14. 箱中有连续编号 1 到 15 的小球, 现从箱中一次随机取出 5 个球, 若已知取出的 5 个球的编号中位数为 9 , 则这 5 个球中的最大编号与最小编号之差恰好等于 9 的概率为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. 15. 某校学习小组为调查高一学生单日运动时间与数学成绩的关系, 随机抽取 80 名同学进行问卷调查, 得到如下数据: 数学成绩单日运动时间 不低于 90 分 低于 90 分 不小于 30 分钟 30 10 小于 30 分钟 10 30 (1)根据小概率值 的独立性检验,分析数学成绩与单日运动时间是否有关； (2)为进一步研究运动时间对成绩的影响，该小组从这 80 人中抽取了运动时间分别为 10 ， 20,30,40 (单位: 分钟) 的 4 位同学,他们的数学成绩分别为72,75,78,80(单位: 分). 记单日运动时间为 ,对应的数学成绩为 ,由这四组数据得到的经验回归方程为 求 参考数据: . 附: . 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 记 。内角 的对边分别为 . (1)若 的面积为 6，求 ； (2) 求 ; (3)证明: 是钝角三角形. 17. 如图,四棱锥 中, 平面 , 为棱 上一点， 为 中点. (1)若 ，证明: 平面 ； (2)证明: 平面 ； (3)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 . 18. 记双曲线 的左焦点为 ,渐近线方程为 ,过点 作直线 与 交于 两点. (1)求 的方程； (2) 记 的斜率分别为 为 轴上一定点. (i) 证明: 为定值; (ii) 记 中点为 ，以 为圆心， ... ...
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