思想方法　第5讲　客观题解法技巧 学案

第5讲　客观题解法技巧 题型概述　数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实地计算或者合乎逻辑地推演和判断.其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等. 方法一　直接法 　　直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法. 例1　(1)已知等差数列的前n项和为Sn，若S9=1，则a3+a7等于(　　) A.-2 B. C.1 D. 思路分析　条件与问题涉及量之间，可运用等差数列的前n项和Sn与通项公式an，转化为基本量a1，d，整体求解. 答案　D 解析　方法一　(利用等差数列的基本量) 由S9=9a1+d=1，得9a1+36d=1， 则a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=(9a1+36d)=. 方法二　(利用等差数列的性质) 根据等差数列的性质，a1+a9=a3+a7， 由S9=1，根据等差数列的求和公式， S9===1， 故a3+a7=. (2)已知tan α+tan β=3，sin(α+β)=2sin αsin β，则tan(α+β)等于(　　) A.4 B.6 C.- D.-6 思路分析　由正弦和正切的和、差角公式代入即可求值. 答案　D 解析　由sin(α+β)=2sin αsin β，得 sin αcos β+cos αsin β=2sin αsin β =2 +=2 =2 tan αtan β=， 所以tan(α+β)===-6. [规律方法]　直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键. 方法二　特例法 　　从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断.特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 例2　(1)若a>b>c>1且aclogbc>logca B.logcb>logba>logac C.logbc>logab>logca D.logba>logcb>logac 思路分析　利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果. 答案　B 解析　取a=5，b=4，c=3代入验证可知选项B正确. (2)已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，=-，则C的离心率为　　　　. 思路分析　取特殊情况，设|BF2|=3，则|AF2|=2，|BF1|=3，故|AB|=5，利用勾股定理、双曲线的定义、余弦定理进行求解. 答案　 解析　设|BF2|=3， 则|AF2|=2，|BF1|=3，故|AB|=5， 因为⊥，所以|AF1|=4， 由双曲线的定义，得|AF1|-|AF2|=2a=2 a=1， 在△BF1F2中，cos∠F1F2B==， 在△AF1F2中，cos∠F1F2A==， 因为cos∠F1F2A=-cos∠F1F2B， 所以=- c=，故e==. [规律方法]　特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： (1)取特例尽可能简单，有利于计算和推理. (2)若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 方法三　排除法 　　排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项. 例3　(1)函数f(x)=-x的图象大致为(　　) 思路分析　利用排除法，先根据奇偶性排除部分选项，再取特值排除. 答案　A 解析　函数f(x)=-x的定义域为R， f(-x)=+x=-f(x)， 函数f(x)为奇函数，排除C，D；又f(1)=0，排除B. (2)若函数f(x ... ...