泰顺育才高中 2024 级高二年级第五次限时训练(B 卷) 数学学科 试题 本试题卷考查范围:所学内容 注意事项: 1. 全卷共 4 页, 14 小题, 满分 100 分, 考试时间 75 分钟. 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卷的整洁, 不要折叠, 不要弄破. 选择题部分(共47分) 一、单项选择题:本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 命题 “ ” 的否定是 ( ) A. B. C. D. 2. 已知圆心角为 的扇形的弧长为 ,则该扇形的面积是 ( ) A. B. C. D. 3. 若 的最小正周期为 ,则 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 已知向量 为单位向量, ,则 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知点 在圆 上,点 ,当 最大时,则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知正项等差数列 的前 项和为 ,则 的最大值为 ( ) A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 7. 已知函数 与 的图象在 处的切线重合,则 () A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 2 小题, 共 12 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 8. 下列是古典概型的是 ( ) A. 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率, 将取出的正整数作为样本点时 C. 从甲地到乙地共 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D. 从袋子中的 3 个红球和 2 个白球中任取 2 个小球, 计算所取的两个小球都是白球的概率 9. 下列说法正确的是 ( ) A. 直线 的一个方向向量为 ,则直线 的斜率等于 -2 B. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的充要条件 C. 当点 到直线 的距离最大时, 的值为 -1 D. 已知直线 过定点 且与以 为端点的线段有交点,则直线 的斜率 的取值范围是 非选择题部分(共53分) 三、填空题:本题共 2 小题, 每小题 5 分, 共 10 分 10. 在 的展开式中,若各二项式系数的和等于 64,则 _____. 11. 我国 “天宫勘探计划” 中, 自主从编号 的深空探测目标 (含行星、小行星等) 里随机选一个执行任务，定义: 事件 : “选中奇数编号目标” (对应具有稀有金属开采价值的天体) 事件 : “选中编号小于 7 的目标” (对应我国近地测控覆盖范围内的天体) 事件 : “选中 1,2,4,8 号目标” (对应已通过天眼确认存在特殊星际物质的重点目标) 现在需要分析 选择探测目标时，以下任务事件的概率关系正确的有_____. ① ② ③ ④ 四、解答题:本题共 3 小题, 共 43 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 12.(13分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投三次结束,设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各自投篮互不影响. (1)求比赛结束但仍没有决出胜负的概率; (2)求甲获胜的概率. 13.(13分)已知圆 经过点 ， 和原点 . (1)求圆 的方程； (2)点 (均异于点 )在抛物线 上，若 是圆 的一条直径，求 . 14.(17 分)如图，在多面体 中，平面 平面 ，四边形 为直角梯形,四边形 为平行四边形, . (1)证明: ； (2)若点 是 中点，求点 到平面 的距离； (3)在线段 上是否存在一点 ，使得平面 平面 若存在，求出 的值；若不存在, 请说明理由。 高二数学第五次限时训练 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 1. A 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题的否定为 “ ”. 故选: A. 2. 设扇形的半径为 ,由题意圆 ... ...
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