凯里一中 2026 届高三模拟考试(黄金II卷) 数学 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需 改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数 ( 为虚数单位),则 在复平面对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设全集 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,“ ” 是 “方程 表示双曲线” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量 ，向量 在 上的投影向量为 ，则 ( ) A. B. -2 C. D. 5. 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想, 某校于 2026 年 1 月组织高一、高二、高三三个年级共 400 名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛. 如图, 结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图, 下列命题中错误的是() 400名参赛学生的年级分布饼图 高一学生竞赛排名的频率分布条形图 A. 这 400 名学生中, 高一人数比高二人数多 40 B. 成绩前 200 名的高一学生有 90 人 C. 成绩前 100 名的学生中, 高三学生人数不超过 64 D. 成绩第 101 名到第 200 名的学生中, 高二人数比高一人数多 6. 已知函数 的最小正周期为 ，点 是其图象的一个对称中心，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上底面边长为 2 ，下底面边长为 4 ，侧棱长为 2 ，则该正四棱台的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8. 已知关于 的方程 有三个不等的实根 ,且 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项 中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分) 9. 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 内， 点 在椭圆 上，则() A. 的最小值为 B. 椭圆 的离心率的取值范围是 C. 存在点 使得 D. 当椭圆 的离心率为 时， 的最大值为 8 11. 已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则( ) A. 当 时, B. 曲线 在 处的切线过点 C. 函数 有 5 个零点 D. 若对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 的展开式中的常数项为_____. 13. 在 中,内角 的对边分别为 ,其面积 ,则 的最大值为_____. 14. 已知直线 ,若圆 上存在点与 关于直线 对称，则实数 的取值范围为_____. 四、解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15. 已知数列 满足 ，且 . ( 1 )求证数列 是等差数列，并求 的通项公式； (2)求 的前 项和 . 16. 某商场店庆抽奖规则:不透明容器内有 6 个颜色、大小均相同的小球，分别标有“五”“折” 各 1 个，“钜”“惠”共 4 个. 每位观众仅抽 1 次，一次性抽取 2 个球:若抽到“五”和“折”，获 5 折券; 若抽到“钜”和“惠”，获 7 折券. 已知获 7 折券的概率是获 5 折券概率的 3 倍. (1)求标有“惠”的小球个数； (2)若某观众已抽到 1 个“五”球，求其获得 5 折券的概率； (3)现有三位观众独立参加抽奖，求获得 7 折券的人数 的分布列与数学期望. 17. 如图,在三棱柱 中, . (1)证明: ； (2)若 ，在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的余弦值为 若存在,求 ... ...
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