2026 届高三二轮复习启航学情素养监测 数学 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将答题卡交回. 满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 若 ,则下列不等式不能恒成立的是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知复数 ，则 的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. -i 4. 已知单位向量 满足 ，则 ( ) A. B. 2 C. D. 1 5. 已知双曲线 ,过其右焦点 作一条直线分别交两条渐近线于 两点,若 为线段 的中点,且 ,则双曲线 的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 6. 有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演, 若甲不站在两端, 丙和丁相邻, 则不同排列方式共有( ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 7. 设 均为锐角,且 ,则() A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上,球的体积为 ,则该正四棱锥的体积最大值为( ) A. 18 B. C. D. 27 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每个小题给出的四个选 项中, 有多个选项是符合题目要求的. 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 某超市统计了 2025 年前 10 个月该超市的营业额(单位:万元)，得到了如图所示的折线图, 则下列说法正确的是( ) A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B. 这 10 个月营业额的平均数为 32.5 万元 C. 前 5 个月营业额的方差大于后 5 个月营业额的方差 D. 这 10 个月营业额数据的第 70 百分位数为 43 10. 点 在直线 上，过 作圆 的切线 ( 为切点), 则下列结论正确的是 ( ) A. 圆心 的坐标为 B. 圆 上的点到直线 距离的最大值为 C. 的最小值为 3 D. 的最大值为 1 11. 已知函数 的定义域为 ， 的图象关于 对称，且 为奇函数，则 ( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分. 共 15 分. 12. 等差数列 的公差不为 0,前 项和为 ,若 成等比数列,则 _____. 13. 已知 为奇函数,则实数 的值是_____. 14. 已知椭圆 的焦点分别 ,点 为椭圆 的上顶点，直线 ，与椭圆 的另一个交点为 . 若 ，则椭圆 的方程为_____. 四、解答题、本题共 5 小题, 共计 77 分. 请考生根据要求作答, 解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且满足 (1)求角 ； (2)若角 的角平分线交 于点 ， ，求 的周长. 16. 已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)若 ,对任意 ,都有 恒成立,求 的取值范围. 17. 如图,四边形 是菱形,平面 平面 ,且 为 的中点. (1)证明: ； (2)若 ,直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求 . 18. 已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离少 1,记动点 的轨迹为曲线 , 不垂直于坐标轴的直线 与曲线 相交于 两点. (1)求曲线 的方程； (2)若直线 的斜率为 -1，且 ，求直线 的方程； (3)已知 ， 是坐标原点，若 平分 ，问直线 是否过定点？若过定点，求出该定点; 若不过定点, 请说明理由. 19. 甲、乙两名小朋友每人手中各有 3 张龙年纪念卡片, 其中甲的 3 张卡片的颜色为 1 张金色和 2 张银色, 乙手中的 3 张卡片的颜色都是金色. 现在两人各从自己的卡片中随机抽取 1 张,去与对方交换,重复 次这样的操作,记甲手中有银色纪念卡片 张,恰有 2 张银色纪念卡片的概率为 ,恰有 1 张银色纪念卡片的概率为 . (1)分别求 的值，求操作几次后甲手中的银色纪念卡片就可能首次出现 0 张，并求首次 ... ...
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