2026 年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷 数学 (二) 本
组卷网，总分 150 分, 考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称,则 ( ) A. B. C. D. 3. 设随机变量 ,若 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 4. 已知函数 是偶函数，则 ( ) A. B. C. 2 D. 4 5. 若抛物线 的准线为直线 ,且 被圆 所截得的弦长为 , 则该抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 6. 下列函数既是奇函数又在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 7. 从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取 4 张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于 2023 的概率为( ) 千位 百位 十位 个位 A. B. C. D. 8. 已知 ，则( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知正六棱锥的底面边长为 2,高为 3,则该正六棱锥的( ) A. 侧面积为 B. 表面积为 C. 体积为 D. 外接球的表面积为 10. 已知数列 是公差大于 2 的等差数列,其前 项和为 ,且 , 成等比数列,公比为 ,则( ) A. 的公差为 3 B. C. 既存在最大值又存在最小值 D. 只存在最大值不存在最小值 11. 已知 是定义域为 的奇函数,当 时, ,则下列叙述正确的有( ) A. B. 当 时,有 C. 当 时, 的最小值为 4,则 D. 若关于 的方程 有实数根,则所有实数根之和为零 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知向量 ，则 _____. 13. 把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥. 在直角圆锥 中,底面圆 的半径为 3，则圆锥 的体积为_____. 14. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . 若 边上的高 ,则 的值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知 是公差为 的等差数列,其前 项和为 ,且 . (1)求 的通项公式；_____ (2)若数列 满足 ，其前 项和为 ，证明: . 16. 小李为了参加某项考试, 对其理论题进行了 100 次模拟练习, 小李记录了自己 100 次练习情况并将成绩(满分 100 分)频数分布统计如下表所示. 成绩区间 [80, 90) [90,100] 频数 10 20 30 20 20 (1)求上表中成绩的平均值及上四分位数(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表)； (2)小李用分层抽样的方式从 的练习成绩中随机抽取了 5 次成绩，再从这 5 次成绩中随机选 2 次，设成绩落在区间 内的次数为 ，求 的分布列及数学期望. 17. 如图,在正四棱台 中, 为 的中点, . (1)证明: ； (2)平面 把四棱台 分成两部分，体积分别是 和 ，求 的值; (3)求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 已知函数 . (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2)当 时，求 的单调区间； (3)若不等式 恒成立，求 的最大值. 19. 已知椭圆 . (1)求 的离心率； (2)若直线 上存在点 ，过点 可以作 的两条切线，且两条切线互相垂直， 求点 的坐标； (3)若菱形 的四个顶点都在 上，证明: 与 的交点为坐标原点 . 1. D 先解出集合 ,再由集合的交集运算与补集运算即可求解. 因为 ,则 ,即 , 所以 ,则 . 2. C 因为 ,故复数 在复平面内所对应的点的坐标为 , 因为 ... ...
