矩阵的概念

9.1 （1）矩阵的概念 教学目标： 1、理解矩阵的概念、矩阵的意义及线性方程组和矩阵的关系，掌握用矩阵变换的方法解线性方程组； 2、在观察、探究、归纳总结用矩阵变换的方法解线性方程组的一般方法的过程中，体会类比的数学思想，培养数学归纳能力； 3、在合作学习、自主学习与讨论交流中，提高学习的能力，获得学习的乐趣。 教学重点及难点：掌握用矩阵变换的方法解线性方程组. 教学过程： 一、探究学习： 1、分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识： 步骤 方程组 矩形数表 1 2 3 4 2、自主学习矩阵的有关概念： 我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。 矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，方阵叫单位矩阵。 矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。 1行2列的矩阵（1，－2）、（3 ，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。 二、概念巩固： 1、二元一次方程组的增广矩阵为 ，它是 行 列的矩阵，可记作 ，这个矩阵的两个行向量为 ； 2、二元一次方程组的系数矩阵为 ，它是 方阵，这个矩阵有 个元素； 3、三元一次方程组的增广矩阵为 ， 这个矩阵的列向量有 ； 4、若方矩阵是单位矩阵，则= ； 5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组 ； 6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为 讨论总结： 问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。 三、例题分析： 例1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组： 例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？ 总结用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤： 四、巩固练习： 用矩阵变换的方法解二元一次方程组： 五、课堂小结：请谈谈这节课的收获与体会！ 2007年10月18日