高考排列组合考点解析与试题集粹

高考排列组合考点解析 <<大纲>>要求: 掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用; 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用； 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。 下面介绍其考点及其求解思路和方法。 考点1 考查两个原理直接应用 （03年天津）某城市的中心广场建造一个花圃，分为6个部分（如图）。现要种植4种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有 解析：求解排列组合问题材时，一是观察取出的元素是否有顺序，从面确定是排列问题还是组合问题材；二是仔细审题，弄清怎样去完成这一件事，从而确定是分类计数还是分步计数原理。 解：按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成： 第一步从4种花中任先1种给1号区域种花，有4种方法； 第二步从余下的3种花中任先一种给2号区域种，有3种方法； 第三步从余下的2种花中任先1种种给3号区域种有2种方法； 第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类： 若4号区域2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法；第六步给6号区域有1种种法； 若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，面5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法。 由分步计数原理得不同的种植方法共有=120（种） 考点2 考查特殊元素优先考虑问题 例2 （04天津）从1，2，3，5，7，中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被5整除的四位数共有 个。用数字作答） 解析：对于含有特殊元素的排列组合问题，一般应优先安排特殊位置上的特殊元素，再安排其他位置上的其他元素。 解：合条件四位数的个位必须是0、5，但0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排，按照0排在首位，0排在十位、百位和不含0为标准分为三类： 0排在个位能被0整除的四位数有个 0排在十位、百位，但5必须排在个位有 =48个 不含0，但5必须排在个位有个 由分类计数原理得所求四位数共有300个。 考点3 考查相邻排列计算问题 例2（海春）有件不同的产品排成一排，若其中A、B两件不同的产品排在一起的排法有48种，则 解析：对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个大元素，与其他元素一起进行了全排列，然后瑞对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻排列问题的“捆绑”方法。 解： 将A、B两件产品看作一个大元素，与其他产品排列有种排法；对于上述的每种排法，A、B两件产品之间又有种排法，由分步计数原理得满足条件的不同排法有 =48种，故 考点4 考查互不相邻排列计算问题 例4 （04辽）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） (A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363 解析：对于前排中某个元素互不不相邻的排列问题，可先将其它元素排成一排，然后将不相邻的元素插入这些排好的元素之间及两端的空隙中，这就是解决互不相邻问题最为奏效的插空法。 解：先将前排中间的5号、6号、7号座位和待安排2人的取出，再将剩下的18座位排成一列，然后妆待安排2人的座位插入这18座位之间及两端的空隙中，使这2人的座位互不相邻，有种方法； 但在前排的4号与8号座位、前排的11号与后排的1号座位之间可以同时插入待安排2人的座位满足条件，有种方法。 由分类计数原理得到不同排法的种数有 （种），选（B）。 考点5 考查排列组合混合计算问题 例5 （04陕）将4名教师 ... ...