函数单元测试题

函数单元测试题 一．选择题 1、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2、已知函数的值域为，则的范围是 （ ） A. B. C. D. 3、设为反函数的一个单调递增区间,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4、如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ） A．lg7·lg5 B．lg35 C．35 D． 5、已知函数，则函数的图象可能是（ ） 6、若函数的值 A．1 B．—1 C．1或—1 D．5 答案：B 7、函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 8、已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为( ). A． B． C． D． 9、设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于 A．1 B． C． D． 10、函数,若，则的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 11、已知函数的定义域为，，当时，，则有（ ） A、 B、 C、 D、12、函数在恒正，则实数的范围是 （ ） A. B. C. D. 二．填空题 13、已知= . 14、已知函数的取值范围是 （用区间的形式表示）。 15、若函数的定义域为，则的取值范围为_____ 16、若函数f(x)的反函数为，则f(4)＝ . 三．解答题 17、（1）求函数的定义域; （2）已知函数的值域是R，求a的取值范围． 18、已知对一切实数都有，当＞时， ＜ （1）证明为奇函数 （2）证明为上的减函数 （3）解不等式＜ 19、已知是实数，函数 （1） 求函数的单调区间； （2） 设为在区间上最小值。 ①写出的表达式； ②求的取值范围，使得。 20、已知二次函数 （1）求的解析式； （2）求y=在[－2，1]上的最大值和最小值。 21、已知函数为常数），且方程有两实根3和4 求函数的解析式； 设，解关于的不等式： 22、已知为实数，函数． (Ⅰ) 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围； (Ⅱ) 若， 求函数的单调区间； 函数单元测试题参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D B B A A C B B C 二 填空题 13. －6 14. (－∞,－1)∪(0,) 15. [-1，0] 16. 2 三 解答题 17. 解：（1）0． 令,则0,解得t<0,或t1,即<0,或1． ∴函数的定义域是∪． （6分） （2）令（x∈R）,则的值域包含． 又的值域为,所以0, ∴a2． （12分） 18. （1）证明，依题意取 ∴……………………1分 又取可得 即 ∴……………………3分 由x的任意性可知为奇函数……………………4分 （2）证明：设…………5分 ∴ ………………7分 ∵ ∴ ∴ ∴在R上减函数……………………8分 （3）解：依题意有………………9分 ∴不等式可化为 即 ∴………………10分 因为是R上的减函数 ∴………………11分 所以不等式的解集为………………12分 19. 答案：（1）增区间；增区间，减区间 （2） 20. 解（1）： 则 ………… 2分 则 ……………………………………4分 （2）上是减函数，在[0，1]上是增函数……8分 ………………10分 21.（1）即方程有两根3和4，所以 得 所以 --4分 （2）即整理的 1.时，不等式的解集 2.时，不等式的解集 3.时，不等式的解集 --12分 22.解：(Ⅰ) ∵， ∴． ∵函数的图象上有与轴平行的切线， ∴有实数解． ∴， ∴．所求的取值范围是． (Ⅱ) ∵，∴即.∴． 由，得或； 由，得． 因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为． ... ...