《等比数列》BCA案 考纲要求 1、理解等比数列的概念 2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及性质 3、并能利用有关知识解决相应问题 B案（基础回归） 1、如果—1，a，b，c，—9成等比数列，那么 A、b=3，ac=9 B、b=—3，ac=9 C、b=3，ac=—9 D、b=—3，ac=—9 2、在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为 A、2 B、3 C、4 D、8 3、在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于 A、—1 B、1 C、0 D、2 4、在等比数列{an}中，a8=10，则a3·a13= 。 5、已知an=2an—1（n≥2），a1=1，cn=，则{cn}的前n项和Sn= 。 6、已知等比数列{an}中，前10项的和S10=10，前20项的和S20=30，则S30= 。 C案（典型例题分析） 题型一、等比数列的基本量 例1：等比数列{an}中，Sn为前n项和，若S3+ S6=2S9，求q的值。 二、等比数列的证明 例2：设数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，bn=an+1—2an （1）求证：数列{bn}为等比数列。 （2）求数列{bn}的前n项和Tn。 引申2：已知数列{an}中a1=1且满足an+1=2an+1求{an}的通项公式。 21世纪教育网 三．等比数列的综合应用 例3：已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上。其中n=1，2，3…… （1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列。 （2）设Tn=（1+a1）（1+a2）……（1+an）求Tn。[来源:21世纪教育网] 21世纪教育网 当堂检测： 1、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列{an}的公比q的值为 。 2、（1）例题2中如果Cn= 求证：{cn}为等差数列 （2）求{an}的通项公式。 A案 必做题： 1、在等比数列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，则a9·a10·a11的值等于 A、48 B、72 C、145 D、192 2、等比数列{an}中，如果公比q<1，那么等比数列{an}是 A、递增数列 B、递减数列21世纪教育网 C、常数列 D、无法确定增减性 3、等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则= A、 B、 C、或 D、—或— 4、正项等比数列{an}中，a5a6=81，则log3a1+log3a2+……+log3a10= A、5 B、10 C、20 D、40 5、正项等比数列{an}中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5= A、33 B、72 C、84 D、189 6、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数为 。 7、等比数列{an}中，S3=3，S6=9，则a13+a14+a15= 。 8、在等比数列{an}中，若a1·a5=16，a4=8，则a6= 。 9、已知数列{log2（an—1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明 选做题： 1、若数列{an}满足（P为正常数，n∈N*），则称{an}为“等比方数列”。甲：数列{an}是等比方数列；乙：数列{an}是等比数列，则 A、甲是乙的充分但不必要条件 B、甲是乙的必要但不充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2、在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3+a6+a9+……+a99= 。 3、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与（an+1）2的等比中项。 （1）求证：数列{an}是等差数列； （2）若bn=，数列{bn}的前n项和为T n，求Tn； （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由。 [来源:21世纪教育网] ... ...
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