本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 8．4（1）向量的应用（1） 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。 本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用. 本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题. 二、教学目标设计 运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力. 三、教学重点及难点 教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题； 教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 1、 复习与回顾 思考并回答下列问题 1．判断：（平行向量的理解） （1）若A、B、C、D四点共线，则向量；（ ） （2）若向量，则A、B、C、D四点共线；（ ） （3）若，则向量； （ ） （4）只要向量满足，就有；（ ） 2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？ （2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？ [说明] 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式. 二、学习新课21世纪教育网 例题分析 例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）21世纪教育网 证：设== , == ∵ABCD为菱形 ∴|| = || ∴= ( + )( ) = 2 2 = ||2 ||2 = 0 ∴ 证法二：设B(b ,0)，D(d1,d2)， 则= (b ,0), = (d1,d2) 于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2) == (d1 b ,d2) ∵ = (b +d1)(d1 b ) + d2d2 = (d12 + d22) b 2 = ||2 b 2 = ||2 b 2 = b 2 b 2 = 0 ∴ [说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.[来源:21世纪教育网] 例2、已知，，，求证是直角三角形.(补充) 例3、 (课本P72例2) [小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.[来源:21世纪教育网] 例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1) 三、课堂练习 例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4 A组1) 四、课堂小结 1.用向量知识证明平行、垂直问题.21世纪教育网 2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质. 四、作业布置 1、书面作业:课本P73, 练习8.4 1, 2, 3 2、习题册P39，习题8.4 A组/1；习题册P40，习题8.4 B组/1 3、思考题: 如图,在中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点， 求证：向量与共线. 3、思考题: 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高， 求证：AD、BE、CF相交于一点. 七、教学设计说明 1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻. 2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口. 3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通. 实例引入 概念辨析 例题解析、巩固练习 课堂小结并布置作业 证明垂直 证明平行 C A B D a b O (A) B C D C H B A A B C D E F H 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 7.7（1）数列的极限 一、教学内容分析 极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计 1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限. 2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力 ... ...
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