高中苏教选修（1-2）2.2直接证明与间接证明水平测试 一、选择题 1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ） A．将结论与条件同时否定，推出矛盾 B．肯定条件，否定结论，推出矛盾 C．将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用 D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 答案：B 2．用反证法证明“如果，则”假设的内容是（ ） A． B． C．且 D．或 答案：D 3．使不等式成立的条件是（ ） A． B． C．且 D．且 答案：D 4．若是不全相等的实数，求证：． 证明过程如下： ，，，， 又不全相等， 以上三式至少有一个“”不成立， 将以上三式相加得， ． 此证法是（ ） A．分析法 B．综合法 C．分析法与综合法并用 D．反证法 答案：B 5．若，且，则在，，和中最大的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 6．若，那么必有（ ） A． B． C． D． 答案：A 二、填空题 7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”． 答案：三个内角都小于 8．已知，，，则与的关系为 ． 答案： 9．当时，①；②；③；④．以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号） 答案：①②③ 10．设对任意非零实数均满足，则为 函数．（填“奇”或“偶”） 答案：偶 三、解答题 11．求证：以过抛物线焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证） 证明：（如右图）过焦点，作垂直准线，取的中点，作垂直准线． 要证明以为直径的圆与准线相切， 只需证， 由抛物线的定义：，， 所以， 因此只需证． 根据梯形的中位线定理可知上式是成立的． 所以，以过焦点的弦为直径的圆必与相切． 12．设函数对任意，都有且时，． （Ⅰ）证明为奇函数； （Ⅱ）证明在上为减函数． 证明：（Ⅰ），且． 令，， ．令代入． 得（）． 是奇函数． （Ⅱ）任取，且， 则． ． 又， 为奇函数，． ． 即．[来源:21世纪教育网] 在上是减函数． 13．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围． 解：设三个方程均无实根，则有 解得即． 所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根． 14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论． 是．证明：由条件， 则． 所以，所以数列为等差数列． 高中苏教选修（1-2）2.2直接证明与间接证明水平测试 21世纪教育网 一、选择题 1．已知是两个平面，直线不在平面内，也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 2．求证：，只需证， 即证，， ，原不等式成立． 以上证明应用了（ ） A．分析法 B．综合法 C．分析法与综合法配合使用 D．间接证法 答案：A 3．设偶函数对任意，都有，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：D 4．已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 二、填空题 5．设，若，则 ． 答案：9 6．设函数若，则的取值范围为 ． 答案： 三、解答题 7．已知，求证：不能同时大于． 证明：假设三式同时大于， 即，，． 三式同向相乘得 ． ① 又， 同理，． ． ② 因①②矛盾，故原结论正确． 8．已知对任意实数都有，且当时，． （1）求证：，且当时，； 21世纪教育网 （2）已知，解不等式． （1）证明：设任意，且， 则由已知得． 而 ， 所以是上的增函数． （2）解：由于， ． 由得， 是上的增函数， ，解得． 9．已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围 是 ． 答案： 10．我们知道，在中，若，则是直角三角形，现在请你研究：若，问为何种三角形？为什么？ 解：令，则， 画以1，1，1.26为边的三角形草图，观察易知是锐角三角形．上述用特值试验的结果具有一般性，证明如下： 因为，所以． 由是的 ... ...
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