（苏教版选修2—2）数学：2.1《直接证明与间接证明》综合测试

高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题 一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 答案：Ａ 21世纪教育网 2．结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　） Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数 答案：Ｃ 3．在中，，则一定是（　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 答案：Ｃ 4．在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设， （2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　） Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确 Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确 答案：Ｄ 6．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 7．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 8．已知，且，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　） Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数 Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数 答案：Ｂ 10．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（　　） ①； ②； ③； ④； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④ 答案：Ｄ 12．正整数按下表的规律排列 则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题 13．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　． 答案：满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提 ，　　小前提 所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论 14．已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　． 答案： 15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　． 答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　． 答案： 三、解答题[来源:21世纪教育网] 17．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题． 解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题． 证明如下： 在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有． 因为面，，所以． 又，所以． 于是． 18．如图，已知矩形所在平面，分别是的中点． 求证：（1）平面；（2）． 证明：（1）取的中点，连结． 分别为的中点． 为的中位线，21世纪教育网 ，，而为矩形， ，且． ，且． 为平行四边形，，而平面，平面， 平面． （2）矩形所在平面， ，而，与是平面内的两条直交直线， 平面，而平面， ． 又，． 19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大． 证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为， 正 ... ...