函数的单调性复习

课件46张PPT。函数的单调性 复习●基础知识 一、单调性定义 1．单调性定义：给定区间D上的函数f(x)，若对于 ∈D，当x12．证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手． (1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①　　　②　　　③　　　④　　　⑤　　 用定义判断函数单调性的方法步骤 1 设元：任取x1，x2∈D，且x1<利用导数求函数单调区间的一般步骤： （1）求函数f(x)的定义域 （2）求函数的导数f'(x) （3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。二、单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x) 函数． 2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为 函数． 3．互为反函数的两个函数有 的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为 ；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为 ． 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ；偶函数在其对称区间上的单调性 ．仍为增(减)减(增)相同增函数减函数相同相反三、函数单调性的应用有： (1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小． (2)求某些函数的值域或最值． (3)解证不等式． (4)作函数图象．●回归教材 1．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是(　　) A．y＝－x＋1　　　 B．y＝ C．y＝x2－4x＋5 D．y＝ 解析：A是减函数，B中y2＝x(x＞0)． 由二次函数的图象可知x∈(0,2)上是增函数，C中y＝(x－2)2＋1在x∈(0,2)上是减函数，D是反比例函数是减函数． 答案：B2．(教材P1601题改编)函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则 (　　) A．k＞ B．k＜ C．k＞－ D．k＜－ 解析：∵x∈R，y＝(2k＋1)x＋b是减函数， ∴2k＋1＜0，得k＜－ . 答案：D3．(教材P602题改编)反比例函数y＝ .若k＞0，则函数的递减区间是_____．若k＜0，则函数的递增区间是_____． 答案：(－∞，0)，(0，＋∞)　(－∞，0)，(0，＋∞)4．(2009·华东师大附中)若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是_____． 解析：根据题意可得：当m＝0，y＝x＋5在(－2，＋∞)上是增函数；当m＞0时，且－ ≤－2，解得：0＜m≤ .综上所述，m的取值范围是0≤m≤ . 答案：0≤m≤5．函数f(x)＝log5(x2－2x－8)的增区间是_____；减区间是_____． 答案：(4，＋∞)　(－∞，－2)●易错知识 一、不理解函数单调性概念而失误． 1．函数f(x)＝ 的单调减区间为_____． 答案：(－∞，0)和(0，＋∞) 2．已知f(x)为偶函数，在(0，＋∞)为减函数，若f( )＞0＞f( )，则方程f(x)＝0的根的个数是_____． 答案：2二、求函数的单调性时忽视函数定义域而失误． 3．函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调性为_____． 答案：在(－∞，1)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数三、函数与方程思想应用失误 ... ...