2010—2011学年度上学期单元测试 高二数学试题【原人教】 命题范围：直线、圆和圆锥曲线方程 全卷满分150分，用时150分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 2．在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是 （ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 3．已知函数，集合，集合，则集合的面积是 （ ） A． B． C． D． 4．已知P在双曲线上变动，O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，则的重心G的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 5．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（ ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 6．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 7．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A． B． C． D． 8．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．设离心率为e的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为K，则直线与双曲线C左、右支都有相交的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 （ ） A． B． C． D．2 12．若AB过椭圆 ＋ =1 中心的弦, F1为椭圆的焦点, 则△F1AB面积的最大值为 （ ） A．6 B．12 C．24 D．48 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_____ 14．1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星．卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为m km，远地点为 n km，地球的半径为R km，则通信卫星运行轨道的短轴长等于 15．已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线 交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，线段AB中点的轨迹方程是 。 16．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且=2，则的离心率为 三、解答题 17．（12分）已知，直线：和圆：． （1）求直线斜率的取值范围； （2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 18．（12分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值 19．（12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是（为大于0的常数）． （1）求椭圆的方程; （2）设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若,求直线的斜率． 20．（12分）已知抛物线的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB、CD，设弦AB、CD的中点分别为M、N． （1）求证：直线MN必过定点； （2）分别以弦AB和CD为直径作圆，求证：两圆相交弦所在的直线经过原点． 21．（12分）椭圆（a>b>0）的二个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且。 （1）求离心率e的取值范围； （2）当离心率e最小时，点N（0，3）到椭圆上一点的最远距离为，求此椭圆的方程。 22．（14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点 ... ...
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