第二章 函 数 一 函 数 §2.1 函数 ●课时安排 2课时 从容说课 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，高中对函数内容的学习是初中函数知识的深化和延伸，本节中，在学习集合的基础上，用集合对应的语言对函数重新加以定义，从根本上揭示了函数的本质：由定义域、值域、对应法则三要素构成的整体，从而使学生认识到初中变量观点F定义的限制和重新认识函数的必要性。 本节通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数的定义域的重要性，通过对抽象符号f(x)[即x在法则f下对应f(x)]的理解和使用，使学生认识到符号f(x)本身就是三要素构成的整体，通过判断两个函数是否相同，进一步体现三要素整体的作用，本节中映射的学习，是对函数的推广，也是为了帮助学生进一步深刻理解函数的定义。 第一课时 ●课 题 §2.1.1 函 数（一） ●教学目标 (一)教学知识点 1.函数的概念. 2.区间、无穷大的概念、记号. 3.函数的定义域. (二)能力训练要求 1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素. 2.使学生能够正确使用“区间”“无穷大”等记号. 3.使学生学会求某些函数的定义域. (三)德育渗透目标 使学生理解静与动的辩证关系. ●教学重点 1.函数的概念. 2.函数定义域的求法. ●教学难点 函数概念的理解. ●教学方法 讲授法. 概念的教学是非常重要的，尤其是学生刚接触一种新的概念，教师给学生讲清楚，并通过师生的共同讨论，帮助学生深刻理解变得更为重要，要在学生的思想上，知识结构中打上深刻的烙印，否则后面的学习将会产生困难. ●教具准备 幻灯片四张 第一张：课本P46问题一、问题二(记作§2.1.1 A) 第二张：课本P46图2—1(记作§2.1.1 B) 第三张：课本P48上方的表格(记作§2.1.1 C) 第四张：本课时教案后面的预习内容及提纲(记作§2.1.1 D) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ （几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）. 设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. ［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题： （打出幻灯片§2.1.1A) 问题一：y=1(x∈R)是函数吗？ 问题二：y=x与y=是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答） ［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子. （打出幻灯片§2.1.1B） 为简明起见，这里的A、B都是有限集合. 在图2—1（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应. 在图2—1（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应. 在图2—1（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数和它对应. 请同学们观察图2—1中的3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？ ［生］一对一、二对一、一对一. ［师］这3个对应的共同特点是什么呢？ [生甲]对于集合A中的任意一个数,按照某种对应关系.集合B中都有惟一的数和它对应. ［师］生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的.这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系. 现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书） 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 ... ...
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