●课 题 §7.4.2 简单的线性规划（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.线性规划问题，线性规划的意义. 2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.线性规划问题的图解方法. （二）能力训练要求 1.了解简单的线性规划问题. 2.了解线性规划的意义. 3.会用图解法解决简单的线性规划问题. （三）德育渗透目标 让学生树立数形结合思想. ●教学重点 用图解法解决简单的线性规划问题. ●教学难点 准确求得线性规划问题的最优解. ●教学方法 讲练结合法 教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题. ●教具准备 多媒体课件（或幻灯片） 内容：课本P60图7—23 记作§7.4.2 A 过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0. 然后，作一组与直线的平行的直线： l:2x+y=t,t∈R （或平行移动直线l0），从而观察t值的变化. ●教学过程 Ⅰ.课题导入 上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题. Ⅱ.讲授新课 首先，请同学们来看这样一个问题. 设z=2x+y，式中变量x、y满足下列条件 求z的最大值和最小值. 分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域. (打出投影片§7.4.2 A) ［师］（结合投影片或借助多媒体课件） 从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y=0. 点（0，0）在直线l0：2x+y=0上. 作一组与直线l0平行的直线（或平行移动直线l0)l:2x+y=t,t∈R. 可知，当t在l0的右上方时，直线l上的点（x,y)满足2x+y＞0, 即t＞0. 而且，直线l往右平移时，t随之增大. （引导学生一起观察此规律） 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l2所对应的t最大，以经过点B（1，1）的直线l1所对应的t最小. 所以：zmax=2×5+2=12, zmin=2×1+3=3. 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数. 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题. 那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解. Ⅲ.课堂练习 ［师］请同学们结合课本P64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题. （1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件 解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x=0,y=0时，z=2x+y=0 点（0，0）在直线l0:2x+y=0上. 作一组与直线l0平行的直线 l:2x+y=t,t∈R. 可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大. 所以zmax=2×2-1=3. （2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件 解：不等式组所表示的平面区域如图所示： 从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大. 所以zmin= ... ...
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